不连续Sturm-Liouville问题的谱分析

"这篇论文由王桂霞和孙炯撰写，探讨了一类具有谱参数的不连续Sturm-Liouville问题。文章在Hilbert空间的框架内定义了一个自共轭线性算子A，该算子与所研究问题的特征值相对应。通过深入分析，作者证明了算子A的自共轭性质，并阐述了这类问题的特征值具有解析单性。论文还展示了具体问题的特征值和特征函数的近似解。关键词包括不连续Sturm-Liouville问题、谱参数依赖、特征值、解析单和逼近解。" Sturm-Liouville问题源于19世纪中期，主要用于描述固体热传导等物理现象，在经典物理、量子物理和工程领域都有广泛的应用。当边界条件不涉及谱参数时，这一问题的研究已经相当成熟。然而，许多实际问题，如声波在不同介质中的传播或振动问题，其边界条件往往与谱参数有关，这促使学者们对这类问题展开深入研究。 不连续的Sturm-Liouville问题在边界条件含有谱参数的情况下，其理论和数值计算一直是研究的热点。近年来，关于这类问题的特征值渐近估计、特征函数的完备性等研究成果丰富。本论文在此基础上，考虑了一种更广泛的边界条件含有谱参数的不连续情况，并试图解决该类问题是否为自共轭、特征值是否解析单等问题，从而揭示更多关于此类问题的性质。 作者在Hilbert空间中构造的自共轭线性算子A为理解和求解这类问题提供了新的工具。算子A的自共轭性意味着它的特征值是实数，这是线性算子理论中的重要性质。而特征值的解析单性则意味着它们可以被解析地表达，这对计算和理解特征值的性质至关重要。论文最后还给出了具体问题的特征值和特征函数的近似解，这是数值分析中的常见做法，有助于在实际应用中估计和逼近真实解。 这篇论文在Sturm-Liouville问题的研究领域做出了贡献，不仅扩展了现有理论，还为处理实际问题提供了新的方法。通过深入研究这类不连续问题，可以期望在未来找到更多解决复杂物理和工程问题的新途径。