区间系统鲁棒稳定性判据与分析

"区间系统鲁棒稳定的顶点判据 (2000年), 毛维杰, 禧健, 孙优贤, 浙江大学控制科学与工程学系" 本文研究了区间系统的鲁棒稳定性问题，提出了一个新的顶点判据。区间系统是指系统参数存在一定的不确定性，这些不确定性可以用一个参数的区间来描述。在鲁棒稳定性分析中，关注的是系统在所有可能参数值下的稳定性，即使参数位于定义的区间内。 首先，通过一种非线性的幂变换，该问题被转换为判断参数矩阵是否非奇异的问题。这种变换能够揭示系统内在的结构特性，使得原本复杂的区间稳定性问题简化为对特定矩阵性质的检查。这种非线性变换是基于向量的指数形式，它将原来的不确定系统转化为新的坐标系下的一组线性微分方程。 接着，引入了区间矩阵鲁棒对角优势的概念。如果一个区间矩阵的每个元素区间内的最大值都小于其对应对角线元素的最小值，那么该矩阵被称为是对角优势的。这样的矩阵保证了在区间内的所有可能组合下，系统依然保持稳定。结合这个概念，文章给出了一个算法，用于检查系统是否具有鲁棒稳定性。 作者们提出的顶点判据完全基于系统本身的元素，无需额外的假设或约束。这意味着该判据可以直接应用于系统模型，无需对不确定性做进一步的假设。这是一项重要的改进，因为它降低了应用复杂性和计算负担。 区间系统鲁棒稳定性研究的重要性在于，它为实际工程应用提供了理论基础。在许多工程系统中，参数往往不能精确地知道，只能给出一个范围。因此，保证系统在所有可能参数值下的稳定性对于设计稳健的控制系统至关重要。 该文还回顾了先前的研究工作，指出了某些尝试提供充要条件的方法存在的问题，如计算复杂度高或者结论不准确。作者们的顶点判据提供了一个相对简单且有效的工具，对区间系统鲁棒稳定性分析有深远的理论价值和实践意义。 这篇论文通过非线性变换和区间矩阵的对角优势理论，提出了一种新的判断区间系统鲁棒稳定性的方法。这种方法直接利用系统自身的参数，简化了稳定性分析，对于理解和设计鲁棒控制系统具有重要的指导作用。