Verhulst模型新应用：区间灰数预测

新信息Verhulst直接模型区间灰数预测是一种灰色预测模型的拓展，旨在解决传统Verhulst模型在处理区间灰数预测时的不足。灰色系统理论是数据分析领域的一个分支，它专注于处理部分已知信息的数据序列，尤其适用于小样本、非线性、不完全信息的系统分析。 传统Verhulst模型，源于生物学中的逻辑斯蒂增长模型，常用于描述种群动态变化。该模型基于微分方程，通常以实数序列作为输入，预测未来的增长趋势。然而，实际数据中，由于测量误差、不确定性或复杂性，数据往往表现为区间而非单一数值，即区间灰数。因此，将Verhulst模型扩展到区间灰数预测，对于提高预测的准确性和鲁棒性具有重要意义。 本研究采用直接建模的思想，即不通过常规的GM(1,1)模型的生成和还原步骤，而是直接构建适用于区间灰数的新信息Verhulst模型。这一方法的关键在于引入“核序列”和“灰半径”这两个概念。核序列是数据集的核心部分，而灰半径则代表了数据的不确定度或误差范围。通过这两个参数，可以定义区间灰数预测模型的上下界，从而给出预测值的可能范围。 在推导过程中，新模型首先确定了基于核序列和灰半径的预测模型形式，然后利用这些参数，通过微分方程解析求解，得到时间响应式，即预测序列的区间范围。这种方法既保留了Verhulst模型的预测能力，又考虑了数据的不确定性，使得预测结果更加全面和可靠。 应用实例分析验证了新信息Verhulst直接模型在区间灰数预测上的有效性与实用性。通过对比传统方法，该模型能够提供更宽泛的预测区间，适应于存在不确定性的实际问题，从而扩大了灰色预测模型的应用领域，特别适用于那些数据质量不高或存在显著不确定性的场景。 这项研究为灰色系统理论的发展做出了贡献，提供了处理区间数据的新型预测工具，有助于提升数据分析的精度和实用性。在自然科学、经济学和社会科学等多个领域的预测问题中，这种模型都可能发挥重要作用，特别是在面对复杂、模糊和不完整数据时。