KMP算法：优化模式匹配避免重复比较

算法分析 - KMP算法 KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种用于高效解决字符串模式匹配问题的算法。在计算机科学中，模式匹配通常指的是在一个给定的文本（正文）中查找一个特定的子串（模式）。当文本远大于模式长度（即n>>m）时，Brute-Force算法（简单暴力匹配）效率低下，KMP算法便能提供显著的性能提升。 KMP算法的基本思想在于，当模式字符串与正文字符串在匹配过程中发生失配时，它通过预先计算出一种“部分匹配表”（也称为失配函数或跳转表），确定模式向后滑动的最小距离，而不是简单地回溯一个字符。这样做的目的是避免不必要的字符比较，从而减少重复工作，提高匹配速度。 部分匹配表的构建基于以下两个原则： 1. 当正文中的第i个字符与模式中的第j个字符不匹配时，模式最多会向前滑动到使其与失配字符之前的部分匹配的位置，即第k个字符。这里，k满足条件k < j且k尽可能大，因为更大的k意味着模式向后滑动的幅度最小。 2. 建立部分匹配表时，根据已知的匹配情况，可以得出以下关系：'p0p1...pk-1' = 'si-ksi-k+1...si-1'。这表明在失配时，模式和正文在失配字符之前的部分是相同的。 通过这个关系，我们可以找到当si != pj时，模式应向右滑动到第k个字符的位置，然后继续比较，直到找到匹配或者模式遍历完。这种方法显著减少了在搜索过程中无效的字符比较，提高了模式匹配的效率。 举例来说，假设正文为's0s1...sn-1'，模式为'p0p1...pm-1'，在发生第一次失配时，利用部分匹配表可以快速决定模式需要向前滑动多少位置，而不是每次都从头开始比对。这样，KMP算法能够在最短的时间内找到模式在正文中的出现位置，或者确认不存在匹配。 总结来说，KMP算法的核心是通过预处理部分匹配表，有效地处理字符串匹配过程中的失配情况，使得在后续的匹配过程中能够跳过部分已经匹配过的区域，从而提高了模式匹配的效率。这对于处理大量数据和复杂模式的场景至关重要。