贼偷窃策略升级：圆环房屋里的最大金额

在本篇关于算法设计与应用基础的题目中，我们讨论的是经典的计算机编程问题——"HouseRobberII"（第213题），它源于一个虚构的故事，讲述了一个小偷在连续两次作案后找到了一个新地点，这个地点的房子排成一圈，形成了一个循环结构。与之前街道上的房屋安全系统相同，小偷的目标是确定在不引起警方警觉的情况下，他能够窃取的最大金额。 问题的关键在于动态规划的解决方案。首先，如果列表（代表每个房子的金额）为空，那么答案就是0，因为没有房子可以偷。如果列表只有一个元素，直接返回该元素，因为在这种情况下，偷窃一次就能获得最大价值。当列表有两个元素时，取这两个元素中的较大值作为最大可能收益，因为可以先偷第一个，然后立即离开。 对于长度大于2的列表，问题可以分解为两个子问题：一是从第一个房子到倒数第二个房子（不包括最后一个）的最大偷窃金额，二是从第二个房子到最后一个房子的最大偷窃金额。通过维护两个列表result1和result2，分别存储这两个子问题的解，我们可以使用滚动数组（或滑动窗口）的方法来逐步更新结果。具体步骤如下： 1. 初始化result1，存储0到n-2（不包括n-1）的和，同时创建result2的副本。 2. 对于长度为2的情况，直接计算并返回nums[0]和nums[1]中的较大值。 3. 当列表长度大于2时： a. 将第一个房子（nums[0]）加入result1的第一个位置，并初始化result1的前两个元素为nums[0]和nums[0]与nums[1]中的较大值。 b. 从第三个元素开始，每次迭代更新result1[i]，取当前元素与result1[i-2]（即上一阶段的和）加上nums[i]的最大值。 c. 同理，将第二个房子（nums[1]）加入result2的第一个位置，然后按类似方式更新result2。 d. 最后，返回result1和result2的最后一个元素中的较大值，即为最大偷窃金额。 这段代码用Python实现了一个名为Solution的类，其中的rob方法就是根据上述逻辑来解决HouseRobberII问题。通过递归地处理子问题，并利用空间优化，避免了重复计算，这种技巧在动态规划问题中非常常见。理解并熟练运用这种方法，可以帮助学生更好地掌握动态规划在实际问题中的应用。