利用Copula分析金融相关性：Gumbel Copula模型在上证与深证指数中的应用

"这篇博士学位论文探讨了Copula理论在多维随机变量相关性分析中的应用。作者吴娟在导师任佳刚和刘次华的指导下，深入研究了Copula函数的特点，包括其在描述相关性结构和拆分边缘分布方面的能力。论文重点分析了Sklar定理，证明了Kendall's τ系数与Spearman's ρ系数之间的关系，并讨论了如何选择适当的Copula模型。在金融领域的实证研究中，论文发现上证指数与深证综指有强烈的正相关性，适合选用Gumbel Copula模型。" Copula理论是一种强大的统计工具，用于分析多维随机变量之间的相关性。它允许研究人员独立考虑随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构。Copula函数就像一座桥梁，连接了这些独立的部分，使得在处理复杂的多维分布时更加灵活。Sklar定理是Copula理论的基础，它指出任何多维连续分布可以通过一个Copula函数和边缘分布来构建。对于连续边缘分布，该定理有一个特定的形式，而对于非连续边缘分布，形式略有不同。 在吴娟的论文中，她不仅探讨了Sklar定理在连续和非连续边缘分布情况下的应用，还提供了一种新的、更简单的证明方法。此外，她研究了Kendall's τ和Spearman's ρ这两个衡量相关性的系数之间的联系，推导出了ρτ的不等式，并证明了在特定的Copula参数族中ρτ的极限值为3/2。 选择合适的Copula模型是一项挑战。论文中提出了一类特殊Copula模型，它们与一元函数存在一一对应关系，从而简化了多维拟合优度检验。论文列举并分析了四种常见模型的性质和图形，并在已知和未知参数的情况下进行了拟合优度检验。通过对中国股市的实际数据进行分析，吴娟得出结论，Gumbel Copula模型最适合描述上证指数与深证综指之间的强正相关性。 在多元极值理论中，Copula模型特别有用，因为它们能够处理变量间的相关性，这对理解极端事件的联合出现至关重要。在金融和保险领域，这种相关性分析尤为重要，尤其是在研究尾部相关性，即极端市场条件下的联动效应时。因此，Copula理论不仅提供了理论上的深刻见解，还在实际应用中展示了其价值。