RSA密码体制：设计、MATLAB实现与安全性分析

"这篇毕业论文主要探讨了RSA密码体制的设计及其在MATLAB环境下的实现，旨在深入理解RSA的数学基础、工作原理以及安全特性。作者通过查阅相关文献，阐述了RSA算法的应用背景、数学理论，详细介绍了算法流程，并在MATLAB中实现了RSA的加密和解密过程。此外，论文还对RSA的安全性进行了分析，包括潜在的攻击风险和参数选择的考量。" RSA密码体制是一种公钥密码技术，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年提出，因此得名RSA。该体制基于大整数因子分解的困难性，是现代密码学中的基石之一。RSA的核心原理是利用两个大素数p和q的乘积n作为公共密钥，而这两个素数的乘积因数分解的难度构成了密码的安全性。公钥（n, e）用于加密，私钥（n, d）用于解密，其中e和d是满足ed ≡ 1 (mod φ(n))的两个整数，φ(n)是欧拉函数，表示小于n且与n互质的正整数的个数。 MATLAB是一种广泛使用的数学计算软件，其强大的数值计算能力使得它成为实现RSA算法的理想平台。在MATLAB中，可以通过编程实现大整数运算，包括素数测试、欧几里得算法求模逆元、以及幂运算模n等关键步骤。论文的这一部分将详细介绍如何使用MATLAB来构造RSA的加密和解密函数，展示具体代码和运行结果，以证明算法的正确性。 在安全性方面，RSA面临着诸如计算素因子、中间值攻击、选择明文攻击等威胁。为了增强安全性，通常会选择足够大的素数p和q，使得n的位数达到数百或上千，以增加因子分解的难度。此外，适当选择公钥指数e和私钥指数d也可以提高系统的安全性。论文中会讨论如何合理选择这些参数，并分析在实际应用中可能遇到的安全问题。 这篇毕业论文全面探讨了RSA密码体制，不仅涵盖了理论知识，还通过MATLAB实现强化了实践操作，有助于读者深入理解公钥密码学和RSA算法的细节。通过参考文献，作者展示了对密码学基础理论的扎实掌握，同时，通过进度安排可以看出论文的完成过程具有明确的时间规划，确保了研究的系统性和完整性。