使用优先队列解决找到K个距离原点最近的点

"LeetCode题目《K Closest Points to Origin》的解题思路与C++实现，主要涉及数据结构——优先队列（堆）和欧几里得距离计算" 在这个问题中，目标是从一系列平面上的点中找到离原点（0,0）最近的K个点。这是一个典型的优先队列应用问题，可以通过两种方法来解决。 方法一：使用小顶堆 小顶堆是一种能保证顶部元素是最小元素的数据结构，适用于找最小的K个元素。在C++中，可以使用`std::priority_queue`来实现。考虑到我们要存储的每个点是一个包含两个整数的对，我们可以使用`std::pair`来表示点的坐标，并自定义比较函数`cmp`，使得堆中的元素按照距离原点的欧几里得距离升序排列。由于距离与坐标的平方和成正比，且我们只关心大小关系，不涉及浮点数的精度问题，可以使用无符号长整型`unsigned long`来存储平方距离。当堆的大小达到K时，堆顶的元素即为K个最近点中的一个。不断更新堆，直到遍历完所有点。 方法二：使用大顶堆 另一种方法是维护一个容量为K的大顶堆，每次新元素入堆时，如果堆已满且新元素的距离比堆顶元素近，则将堆顶元素替换为新元素。这样，堆中始终保存着K个距离原点最远的点。遍历结束后，堆中即为K个距离原点最近的点。然后，将堆中的元素按顺序弹出，即可得到结果。这种方法需要在遍历结束后进行额外的排序操作以保证顺序。 代码实现方面，可以定义一个`Solution`类，其中包含私有成员`cmp`作为比较函数模板，以及公共成员函数如`kClosest`来执行实际的查找操作。在`kClosest`函数中，初始化优先队列，遍历点的集合，计算每个点的平方距离并将其添加到队列中。最后，返回堆中的K个元素。 需要注意的点： 1. 保证K的范围是1到点的总数之间。 2. 点的坐标值可能很大，但它们的平方不会超过`INT_MAX`，因此可以安全地使用无符号长整型。 3. 在处理浮点数时，避免浮点数误差可能导致的不精确比较，这里通过计算平方距离来规避这个问题。 这个问题展示了如何利用C++标准库中的数据结构和算法来解决实际问题，同时也体现了优先队列在解决“找Top K”问题时的高效性。在实际编程中，理解和熟练掌握这些数据结构和算法能够极大地提高解决问题的能力。