基于正交级联字典的压缩感知理论与稀疏分解研究

本文主要探讨了压缩感知理论及其在国内信号处理领域的研究现状，特别是围绕信号稀疏表示和压缩感知的结合。压缩感知理论由Candès和Donoho等人提出，它强调即使信号在传统意义上并非完全采样也能被准确恢复，前提是信号本身具有稀疏性，即大部分信息可以通过少数非零系数来描述。这个理论打破了奈奎斯特采样定理的局限，允许在低于信号带宽两倍采样率的条件下仍能重构信号，这对于处理大量数据和高效信号处理具有重要意义。 西安电子科技大学的刘丹华博士在她的研究中，针对信号稀疏分解和压缩感知理论应用进行了深入研究。她提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法，该算法利用正交分解快速算法，显著降低了计算复杂度，提高了解析速度，并减少了过匹配问题。此外，她还开发了一种诱导式稀疏分解算法，通过树状结构划分原子库，有针对性地引导信号分解，显著减少计算量。这种算法适用于各种类型的过完备字典。 另一个创新是她提出的压缩感知-多描述编码方法（CS-MDC），结合了压缩感知与多描述编码，旨在增强抗丢包能力并简化编码过程。该方法引入了新的率失真函数模型，对码率优化进行了深入探讨。通过这些算法，刘丹华的研究不仅提升了信号处理的效率，还展示了压缩感知理论在实际应用中的广阔前景，如单像素相机、生物传感、医疗成像等领域。 国内的研究主要集中在Ridgelet和Curvelet理论分析及其在图像处理中的应用，以及贪婪匹配追踪类算法的变形及其在信号和图像处理中的应用。然而，尽管压缩感知理论取得了显著进展，但仍存在许多待解决的问题，这为后续研究提供了丰富的挑战和机遇。 本文对于压缩感知理论的发展，特别是在信号稀疏表示下的算法设计和实际应用进行了深入剖析，展现了中国科研人员在该领域的创新能力和贡献。