基于MPI和区域分解的高效并行线性带状方程组迭代解法

本文主要探讨了在解决线性带状方程组时，如何利用区域分解和Message Passing Interface (MPI)来构建高效的并行解法器。传统的线性带状方程组并行解法常常采用两层迭代的区域分解策略，这在MPI环境下可能会导致迭代次数过多和显著的进程间通信开销，从而影响解法器的性能。 作者刘朝辉、舒继武和郑纬民针对这一问题，提出了一个创新的归并迭代并行解法器。他们通过对全局加速收敛算法的研究，将原来的两层迭代过程合并为单层迭代，大大减少了总的迭代次数。这种方法有效地降低了求解过程中不必要的计算负担，提高了整体效率。 同时，他们还采用了分块并行技术来优化MPI系统的进程通信。通过将大任务划分为多个子任务，每个子任务在各自的进程中独立运行，然后在必要时进行数据交换，这样可以显著降低加速收敛算法在MPI环境中的全局通信时间，进一步提升了解法器的性能。 实验证明，这个归并迭代并行解法器能够在保持与串行解法器大致相同总迭代次数的同时，通过分块并行加速收敛技术，显著减少了大约一半的全局进程通信时间。这对于处理大规模线性带状方程组的并行计算而言，是一个重要的性能提升。 本文的研究结果对于并行计算领域，特别是在使用区域分解和MPI的环境中，具有重要的理论和实践意义。它提供了一个改进现有算法的有效途径，有助于提高线性带状方程组的并行求解效率，适用于高性能计算和大规模数据分析等领域。