C++实现：图论求解第K短路

"这篇文章主要介绍了如何使用C++编程语言实现图论中的找第K短路问题。通过SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法和A*（A-star）搜索算法来寻找图中从源节点到目标节点的第K条最短路径。" 在图论中，找第K短路是一项重要的任务，它经常应用于网络优化、交通规划等领域。本示例以C++编程语言为背景，提供了解决这一问题的方法。 首先，代码中定义了一些常量和数据结构。例如，`MAXN` 和 `MAXM` 分别表示顶点的最大数量和边的最大数量。`s` 和 `target` 代表起始节点和目标节点的编号，`k` 表示要寻找的第K条最短路径，`ans` 用于存储最终结果。`h` 数组用于存储从起始节点到各个节点的当前最短路径估计值，`inq` 数组表示节点是否在队列中，`cnt` 记录经过每个节点的次数。 SPFA算法（Shortest Path Faster Algorithm）是一种基于Bellman-Ford算法的优化版本，用于求解单源最短路径问题。在代码中，`spfa` 函数实现了SPFA算法，使用一个队列`myq`进行广度优先遍历。通过不断更新节点的最短路径并检查负权循环，直到找到目标节点或证明不存在路径。返回值为1表示找到路径，0表示存在负权循环。 A* 搜索算法是一种启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法的最优性与Greedy最佳优先搜索的效率。在代码的 `astar` 函数中，使用优先队列`myq`存储待处理的节点，并通过启发式函数`h[]`对节点进行排序。启发式函数通常用于估计从当前节点到达目标节点的剩余距离。`astar`函数不断扩展最有可能到达目标的节点，直到找到第K条满足条件的路径。 在A*算法中，`cnt`数组用于计数经过每个节点的次数，当某个节点被访问`k`次时，说明找到了第K条最短路径。`myq.push`将新节点加入队列，并更新其父节点和路径代价。在循环中，`myq.pop`取出当前最优节点，然后遍历其邻接边，根据启发式信息更新相邻节点的优先级。 本文档提供的代码实例展示了如何用C++实现图论中的找第K短路问题，利用SPFA算法寻找是否存在最短路径，以及A*搜索算法找到第K条最短路径。这两个算法都是解决这类问题的有效方法，它们分别适用于不同的场景和需求。