优化实现全矩阵无积分间断有限元方法
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更新于2024-09-08
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"全矩阵无积分间断有限元方法实现,由谭勤学、任静和蒋洪德共同研究,提出了一种节约计算量和存储量的间断有限元方法实现策略,特别适用于解决传统间断有限元方法计算复杂度高的问题。此方法将计算效率和存储需求降低至与普通有限体积方法相当的水平,并通过结合有限体积隐式求解技术,实现了精度多重网格,以提高间断有限元方法的收敛速度和改善其收敛特性。文章的关键字包括间断有限元、精度多重网格和无积分矩阵运算。"
这篇论文主要关注的是在数值计算领域中的一个挑战,即间断有限元方法(Discontinuous Galerkin Method, DGM)的计算效率和内存占用问题。间断有限元方法是一种强大的数值分析工具,尤其适用于处理复杂的非连续问题,如流体动力学中的可压缩欧拉方程。然而,它的主要缺点是计算量大且需要大量的存储空间。
谭勤学等人的研究提出了一种全新的“全矩阵无积分”策略,这种方法摒弃了传统的离散四重积分公式,转而仅依赖于矩阵运算。这样的转变显著减少了计算负担,使得在相同的自由度下,间断有限元方法的计算速度和内存需求可以与效率较高的有限体积方法相媲美。这是一个重要的突破,因为它意味着可以在不牺牲解的精确性的同时,提高计算效率和资源利用率。
此外,为了进一步提升间断有限元方法的性能,研究者还引入了精度多重网格(p-multigrid)技术。这种技术结合了间断有限元方法(DGM)的显式形式和有限体积方法(FVM)的隐式求解,优化了解的收敛过程。通过这种方式,不仅可以加速收敛速度,还能改善整体的收敛特性,这对于解决大规模、复杂的科学计算问题来说至关重要。
论文的关键词反映了研究的核心内容:间断有限元方法关注的是处理非连续问题的能力,精度多重网格是提高计算效率和收敛性的关键手段,而无积分的矩阵运算策略则是降低计算复杂度的关键创新点。
总体而言,这项工作为解决间断有限元方法的计算瓶颈提供了新的思路,对于推动数值模拟和科学计算领域的发展具有积极的意义。
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2021-06-16 上传
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