长尾分布下宽依赖随机变量和的精确大偏差扩展

本文主要探讨了"长尾宽上限相依的不同分布的随机变量和的精确大偏差"这一主题，发表于2014年12月的《纯粹数学与应用数学》第30卷第6期。研究的焦点是当代表索赔额的随机变量序列{Xn, n=1}是一列宽上限相依且具有不同分布的非负随机变量时，对于部分和Sn = ΣXk以及随机和SN(t) = ΣXk * N(t)（其中N(t)为与随机变量序列独立的计数过程）的精确大偏差现象。这些随机变量不仅独立，而且分布各异，不同于之前文献中通常考虑的独立同分布的情况。 论文的关键假设包括：序列{Xn}的分布为长尾分布族，即没有指数矩，意味着其分布的尾部较厚；部分和和随机和都满足一致渐近性结论；并且随机变量间的相互关系是通过宽上限相依来描述的，这意味着它们之间的关联随着索引的变化而变化，但不是严格依赖于每个特定的随机变量。 研究者在给定了一些严格的假设条件下，针对不同分布的随机变量和的精确大偏差问题，得出了两个重要的渐近结果。这些成果扩展了前人对独立同分布随机变量和精确大偏差的研究，尤其是在处理长尾分布族上，进一步深化了对这类随机过程行为的理解。 此外，文中引用了多个相关文献，如[1-4]研究了独立随机变量和的精确大偏差，[5]和[7]则分别关注不同分布和长尾分布的随机变量和，[8]和[9]涉及负相依和宽相依随机变量的尾部概率，[10]揭示了长尾分布族的广泛性。本文的工作是对这些研究成果的有益补充和拓展，有助于提高对复杂随机过程行为分析的精度。 这篇论文的重要性在于它为理解宽上限相依、不同分布的随机变量和在长尾分布族中的精确大偏差行为提供了新的理论框架和技术方法，这对于风险管理、保险统计学和其他相关领域的实际应用具有重要的理论指导意义。