非平稳Gauss激励下高精度模态参数识别新法：基于连续时间自回归模型与极大似然估计

本文探讨了在非平稳Gauss环境激励下的模态参数识别问题，特别是在线性时不变系统中。研究者结合多元连续时间自回归模型（Continuous-Time Autoregressive, CTAR）提出了一个新颖的时域识别方法。这种方法的主要创新之处在于无需直接测量复杂的外部激励，而是仅通过对结构响应数据的分析来推断系统的物理参数。 首先，论文将结构动力学方程转化为一个3阶的CTAR模型，这个转换使得问题可以转化为统计建模的框架内处理。接着，作者利用随机微分方程的理论，特别讨论了在非常短的时间段内，均匀调制函数接近常数矩阵的情况，这是识别过程中关键的一个步骤。通过分析，他们得以估计均匀调制函数，这在实际应用中对于正确解读非平稳噪声的影响至关重要。 进一步，文中引入了Girsanov定理，这是一种在随机过程理论中用于改变概率测度的工具，用以最大化条件似然函数。通过这种方法，作者得到了物理参数的精确极大似然估计，这不仅提高了识别的精度，还增强了稳健性，降低了对噪声敏感性。 然而，论文指出传统的模态识别方法通常假定平稳随机激励，而现实中的随机载荷往往是非平稳的，这为识别带来了挑战。文中提到，尽管时频分析法如短时傅立叶变换、小波变换等在处理非平稳信号上有所突破，但它们各自存在局限，如时间分辨率和窗口选择对分析结果的影响。 这篇文章展示了一种在非平稳Gauss环境下利用CTAR模型和Girsanov定理进行高效模态参数识别的技术，克服了传统方法的限制，具有较高的精度、稳健性和计算效率，为工程结构振动系统识别提供了新的解决方案。这对于理解和控制工程结构在复杂环境下的动态行为具有重要意义。