斯坦福大学数据结构：栈、队列与优先队列解析

“斯坦福大学数据结构课程资料，由Jaehyun Park教授的CS 97SI课程，2015年6月29日发布。” 在计算机科学中，数据结构是组织、管理和存储数据的方式，以便于高效地访问和修改。斯坦福大学的这门课程涵盖了数据结构的核心概念，对于理解算法和软件工程至关重要。课程讨论了不同的数据结构以及它们在决定任务执行顺序中的作用。 首先，一个典型的任务处理模型是一个无限循环，其中`GetNextTask()`函数负责决定下一个要执行的任务。这个函数可能有不同的行为，例如按照任务的创建时间（栈）、到达时间（队列）、优先级（优先队列）或难度（优先队列）来决定顺序。快速运行的`GetNextTask()`需要通过智能的方式来存储任务。 接着，课程深入介绍了以下几种关键的数据结构： 1. **栈（Stack）**：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。它支持三个基本操作：`Push()`用于在栈顶添加元素，`Pop()`用于移除并返回栈顶元素，`Top()`用于返回但不移除栈顶元素。栈可以简单地用数组实现，只需维护一个指针记录栈顶位置即可。 2. **队列（Queue）**：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。它支持`Enqueue()`（在队尾添加元素）、`Dequeue()`（移除并返回队头元素）和`Front()`（查看但不移除队头元素）操作。队列可以用双端数组或链表实现。 3. **堆（Heap）与优先队列（Priority Queue）**：堆是一种可以快速找到最大或最小元素的数据结构，常用于实现优先队列。在二叉堆中，父节点的值总是大于或小于其子节点的值。优先队列可以高效地插入和删除具有高优先级的元素。 4. **并查集（Union-Find Structure）**：并查集是一种用于管理一组元素集合关系的数据结构，支持快速查找元素所属的集合以及合并两个集合的操作。 5. **二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）**：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每个节点的左子树只包含比它小的节点，右子树只包含比它大的节点。这种结构使得查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。 6. ** Fenwick树（Fenwick Tree，也称为位操作树）**： Fenwick树是一种用于高效地进行前缀和查询和更新的数据结构，常用于动态数组的求和问题。 7. **最近公共祖先（Lowest Common Ancestor, LCA）**：在树形结构中，最近公共祖先指的是两个节点在树中最近的共同祖先。计算LCA有多种算法，如分治法、Morris遍历等，对于特定类型的数据结构如平衡二叉搜索树，LCA查询可以非常高效。 这些数据结构各有特点，适用于不同的问题场景。掌握它们不仅能够提升编程能力，也是解决复杂算法问题的基础。通过学习这些内容，学生将能够更好地设计和分析算法，提高代码效率。