加速并行迭代法提升双曲方程求解效率

本文主要探讨了双曲方程隐式差分方程求解过程中并行迭代算法的加速策略。作者郭瑜超，来自兰州大学数学与统计学院，通过深入研究现有的并行迭代方法，特别是针对抛物方程和双曲方程的并行处理技术，提出了一种改进的算法。这种算法对传统的分裂矩阵方法进行了优化，旨在提升迭代过程中的收敛速度。 文献中提到，先前的研究工作已经针对抛物方程的并行迭代方法提供了理论基础，包括并行求解子方程组、隐式差分格式的并行化以及加速策略的构建。然而，对于双曲方程的并行迭代，尽管有一定的讨论，但作者在此基础上进一步探索，提出了一种新的并行加速方法。该方法的关键在于设计出一种能有效利用多处理器并行计算的优势，同时确保迭代过程的收敛性和渐进收敛性质。 文章的核心内容包括双曲方程的隐式差分格式的详细描述，以及如何将其转化为适合并行处理的形式。通过对波动方程的初边值问题的离散化，作者构建了一个适用于区域(0,1)×(0,+∞)的网格系统，利用网格点的坐标表示变量。然后，他们基于紧差分格式，给出了一个具体的迭代公式，展示了如何通过并行化处理来加速算法。 作者通过理论分析证明了新提出的加速并行迭代法的收敛性，这意味着算法不仅能够找到方程的解，而且在迭代过程中能够稳定地接近精确解。数值实验部分展示了该算法的有效性，通过对比实验结果和理论预测，证实了算法的正确性和实用性。 这篇首发论文对双曲方程隐式差分方程的并行加速迭代方法进行了深入研究，为高效求解这类方程提供了一种新的计算策略，这对于数值计算尤其是大规模并行计算环境下的问题求解具有重要意义。