Pascal课件：插入排序法详解与常用算法探讨

插入排序法是一种基本且直观的排序算法，它的工作原理是将待排序的数组分为已排序区间和未排序区间。在每次迭代中，算法会从未排序区间选择一个元素（称为“基准”），将其插入到已排序区间内的正确位置，使得插入后的序列仍然保持有序。直接插入排序的过程是： 1. **基本步骤**： - 假设数组`r[1..n]`为待排序序列，初始化时，`r[1]`为有序区，其余为无序区。 - 从第二个元素`r[2]`开始，逐个遍历无序区，将每个元素与有序区中的元素进行比较，找到合适的位置插入。 - 当所有元素都被插入到正确位置后，数组就被排序完成。 2. **学生编程实践**： - 直接插入排序的关键在于找到每个元素的正确插入位置，这通常涉及到比较和交换操作。 - 如例题1所示，通过三层嵌套循环穷举不同面额钞票的组合，判断它们的总面值是否等于目标值，符合条件的组合即为一种取法。 - 例题2则是一个基于特定规则（同时是81和91的倍数）的密码找回问题，通过枚举5位数并检查其是否满足条件来找出密码。 3. **算法特性**： - 插入排序对于小规模数据排序效率较高，因为它的时间复杂度在最好情况下（输入已经是部分有序）为O(n)，但在最坏情况下（输入完全逆序）为O(n^2)。 - 穷举法作为一种搜索策略，虽然思路清晰，但效率较低，尤其对于大规模问题，可能会消耗大量时间。通过优化搜索范围和条件判断，可以减少不必要的计算。 4. **算法应用举例**： - 穷举法可用于解决具有有限解空间的问题，如找寻特定面额组合或满足特定规则的数字组合。例题3中，尽管未给出具体内容，但古希腊人的因子和可能是某种数学问题，可能涉及分解质因数或寻找某种特定模式。 总结来说，插入排序法是一种简单的排序算法，适用于小型数据集，而穷举法作为通用的搜索方法，可用于解决一些特定问题的求解。理解并掌握这两种方法有助于深入学习和实际编程中的问题解决。