改进特征分裂WENO格式与Roe格式对比分析

"基于特征分裂改进的WENO格式与Roe格式对比研究 (2014年) - 双曲性守恒方程组的高阶高分辨率计算方法" 在计算流体力学领域，准确模拟复杂的流动现象是至关重要的。高阶、高分辨率的数值格式在解决这一问题上发挥了关键作用，它们能够减少对网格密度的依赖，并能更好地捕捉流场中的精细结构。本文主要关注两种分裂方法：逐点分裂和特征分裂，特别是在解决双曲性守恒方程组时的应用。 特征分裂方法在处理强间断和接触间断时，可能会出现振荡现象，这会降低计算的精度和稳定性。文章中，研究者针对这一问题进行了深入研究，并对特征分裂重构过程中的变量进行了改进。通过这样的改进，他们成功地减少了WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式在间断处的振荡，从而提高了格式的稳定性。 接着，研究者采用了LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）子迭代的双时间步法来求解Euler方程，这是一种有效的非定常问题求解策略。为了验证改进后的WENO格式的效果，他们选取了一维Sod冲击波问题、二维前台阶问题以及双马赫反射问题作为算例。这些经典算例涵盖了各种流动情况，能全面检验数值格式的表现。 通过对这些算例的计算，WENO格式与传统的Roe格式进行了对比。结果显示，改进后的WENO格式不仅在分辨率上表现出更高的优势，还能在保持较低数值耗散的同时，更好地保持流动细节。这意味着，尽管Roe格式在某些情况下也有较好的性能，但WENO格式在处理包含强烈间断的流动问题时，其精度和稳定性更优。 总结来说，这项研究为解决双曲性守恒方程组提供了一种改进的特征分裂WENO格式，它在处理间断和接触间断时减少了振荡，提升了计算的分辨率和效率。这对于未来在航空航天、气象预报、工程设计等领域的高精度流体模拟具有重要的理论和实践意义。通过对比实验，也进一步证实了WENO格式在处理复杂流动问题上的优越性。