ZOJ 3690 选择数字的方案数

"ZOJ 3690 Choosing Number 是一个ACM竞赛中的问题，涉及到组合数学和矩阵快速幂运算。" 在这个问题中，我们有`n`个人站成一排，他们需要从`m`个不同的数字（1到2m）中选择一个，但是相邻的两个人不能选择相同的数字，并且如果相邻的两个数相等，这个数字不能小于`k`。任务是计算按照规则选择数字的方法数量，结果需要对`1000000007`取模。 输入部分包含多组测试用例，每组用例由三个整数`n`、`m`和`k`组成，其中`n`是人数（2≤n≤10^8），`m`是数字的总数（2≤m≤30000），`k`是限制条件（0≤k≤m）。 输出应为每组测试用例的结果，即符合规则的选法数量模`1000000007`。 在给出的参考答案中，程序使用了C++编程语言，包含了一些常用的头文件如`iostream`、`algorithm`等，并定义了一个名为`Mat`的结构体，用于表示2x2的矩阵。这个矩阵将用于动态规划的矩阵快速幂算法来求解问题。 矩阵快速幂是一种高效计算幂次的方法，特别适用于求解指数型递推关系的问题。在这个问题中，可能的递推关系是通过相邻的人的选择来确定的。例如，对于两个人的情况，如果第一个人选择了数字`a`，那么第二个选择的数字可以是所有大于`k`且不等于`a`的数字；如果第一个人选择了数字`b`（`b>k`），那么第二个可以选择的数字范围会有所不同。 为了处理这种关系，我们可以构建一个状态转移矩阵，其中每个状态代表当前人的选择，以及下一个可选数字的范围。然后通过矩阵乘法快速计算出所有人的选择情况，最后对结果取模得到答案。 由于题目没有给出完整的代码，我们可以推断在`Mat`结构体的`init`方法中初始化了单位矩阵，`print`方法用于输出矩阵内容，而主要的计算逻辑应该在未显示的部分。完整的解决方案将包括定义递推关系，构造状态转移矩阵，以及使用矩阵快速幂算法计算结果。 总结来说，解决ZOJ 3690 Choosing Number问题的关键在于理解并构建适合这个问题的递推关系，利用矩阵快速幂算法进行高效计算，同时注意处理模运算以满足题目要求。