复合毛毛虫树的优美与奇优美性质探究

"这篇论文是2012年由姚兵、张家娟和郭琼霞发表在《兰州理工大学学报》第38卷第4期的文章，主要探讨了复合毛毛虫树的优美性和奇优美性。文章编号为1673-5196(2012)04-0147-04，中国分类号为0157.5，文献标识码为A。" 正文: 在图论中，优美性是树的一种特殊标号特性。本文中提到的“优美树”是指具有特定标号映射的n阶树。具体来说，对于一棵n阶树T，如果能够找到一个映射f，将树T的所有顶点V(T)映射到集合{0, 1, 2, ..., n-1}，并且满足任意两个不同的顶点x和y，它们的映射值f(x)和f(y)不相等，同时，树中的每条边uv被标号为f(uv) = |f(u) - f(v)|，并且边的标号集合是{1, 2, ..., n-1}的完整序列，那么这棵树T就被称作是“优美树”，映射f则被称为“优美标号”。 毛毛虫树是一种特殊的树形结构，其形态类似毛毛虫，由一条主链和附加在其上的分支组成。复合毛毛虫树则是由多个基本的毛毛虫树通过某种方式连接起来的树。在本文中，作者通过分析优美树的定义和性质，证明了复合毛毛虫树不仅可以是优美的，还可以是奇优美（Odd-graceful）的。 奇优美性是优美性的延伸概念，它要求边的标号集合不仅包括所有正整数，而且还要保证每个偶数值恰好出现一次。这意味着在保持优美性的同时，还要确保边的标号集合{f(uv) | uvεE(T)}中每个偶数都出现且仅出现一次。 姚兵、张家娟和郭琼霞的这项工作揭示了复合毛毛虫树在标号理论中的独特性质，这对于理解树的结构和探索更广泛的图论问题有着重要的理论价值。通过证明这类树的优美性和奇优美性，他们为树的标号研究提供了新的视角和方法，有助于深化我们对树的数学特性的理解，并可能为相关领域的算法设计提供理论基础。 这篇论文在图论的分支——树的标号理论中做出了贡献，研究了复合毛毛虫树的优美性和奇优美性，为未来研究其他复杂树结构的标号问题提供了参考和启发。