MOEAD与NSGA2对比实验：凸组合与切比雪夫方法详解

本文主要探讨了多目标优化算法中的两种经典方法——MOEA/D（Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition）和NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）的对比实验，重点关注了1.3.1 权重和方法以及1.3.2 切比雪夫方法（Tchebycheff方法）。在多目标优化问题中，通常涉及求解多个目标函数的优化，每个目标函数（\(f_1(x), \ldots, f_m(x)\)）在给定决策变量空间Ω内最大化或最小化。帕累托最优解集合定义为满足无支配关系的解，即没有任何其他解能同时在所有目标上优于它。 1.3.1 权重和方法利用权重向量\(\lambda = (\lambda_1, \ldots, \lambda_m)^T\)对目标函数进行线性组合，形成标量优化问题\(\max g_w(x|\lambda) = \sum_{i=1}^{m} \lambda_i f_i(x)\)，其中\(\lambda_i \geq 0\)且\(\sum_{i=1}^{m} \lambda_i = 1\)。这个方法适用于目标函数是凸组合的情况，可以生成一系列不同的帕累托最优解。然而，当目标函数是非凸的，这种方法的效果通常不佳，实验中并未采用。 1.3.2 切比雪夫方法则通过最小化最大偏差的方式转换问题，即\(\min g_te(x|\lambda, z^*) = \max_{1 \leq i \leq m} |f_i(x) - z_i^*|\)，其中\(z^*\)是一个参考点，通常选择为已知的帕累托前沿的一个点。这种方法不依赖于目标函数的凸性，但可能在非凸情况下找到的解不是全局最优。 实验的核心目的是比较这两种分解方法在处理多目标优化问题时的性能，特别是它们在搜索效率、收敛性和生成的解集质量方面的差异。通过对比实验，研究者可以评估哪种方法在特定应用场景下更为适用，以便选择最有效的算法策略。由于MOEA/D通过子问题间的协同优化降低了计算复杂度，与NSGA-II相比，可能会显示出更优的平衡性能，尤其是在大规模或多目标优化问题中。然而，实际效果会受问题特性、参数设置和具体实现细节的影响，因此，实验结果会是评估这些因素综合影响的重要依据。