数字电子技术基础：逻辑代数公式与电路分析

"该资源为东北大学信息科学与工程学院赵丽红教授的《数字电子技术基础》课件，重点讲解逻辑代数的基本公式及其在数字电子技术中的应用。" 在数字电子技术中，逻辑代数是分析和设计数字电路的基础，它包括一系列基本定律和规则，如自等律、求反律、反演律、分配律、结合律、还原律、吸收律、交换律、重迭律和互补律。这些定律是理解数字电路逻辑功能的关键。 自等律表明任何布尔变量与其自身相与的结果总是自身，即A⊙A=A。求反律指出任何布尔变量先与1操作再求反，或者先求反再与0操作，结果都是该变量的反变量，即A⊙1' = A'。反演律是说一个布尔变量与自己的反变量相与得到0，即A⊙A'=0。这些定律在处理逻辑门电路时非常有用。 分配律分为两种形式，对于加法（OR）操作，A⊙(B⊙C) = (A⊙B)⊙(A⊙C)，对于乘法（AND）操作，A⊙(B+C) = (A⊙B) + (A⊙C)。结合律则是无论括号如何放置，三变量的乘法结果不变，即A⊙(B⊙C) = (A⊙B)⊙C。这些定律在简化逻辑函数和优化电路设计时起到关键作用。 还原律指出A⊙A'+B⊙B' = A⊙B，吸收律包括A⊙(A+B) = A和A⊙(A⊙B') = A，它们帮助我们消去冗余项。交换律说明AND和OR操作的顺序可以互换，即A⊙B = B⊙A，A+B = B+A。重迭律A⊙(B+C)+A⊙B=A⊙B+C，互补律A⊙(B'+C')+A⊙C=A，它们用于简化逻辑表达式。 数字电子技术课程还强调了数字信号的特性，数字信号是时间和幅值都离散的，与模拟信号连续变化的特点形成对比。数字电路中的基本元件如BJT和MOS管常工作在开关状态，而逻辑门是数字电路的核心，有CMOS和TTL两大系列。通过真值表、逻辑函数、逻辑图等工具，我们可以描述和分析电路的逻辑功能，并依据组合逻辑和时序逻辑的概念设计电路。常见的数字集成电路有编码器、译码器、计数器、寄存器以及数模、模数转换器等。 学习数字电子技术，不仅需要掌握理论知识，还需要与实际电路设计相结合，理解数字信号的产生、变换、传输和存储过程，以便在电气、电子信息等相关领域中应用。