2022考研计算机408真题解析：时间复杂度与算法分析

本资源是一份2022年考研计算机统考的真题文档，涵盖了多项计算机科学基础知识和理论测试。以下是部分题目及其知识点的详细解析： 1. **时间复杂度分析**： - 题目涉及计算整数阶乘的递归算法。递归调用fact(n-1)的时间复杂度是O(n)，因为每次递归调用都会增加一层函数调用。所以整个递归调用过程的时间复杂度是O(n)，即选项O(n)。 2. **中缀表达式转后缀表达式**： - 栈在中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法）中的作用是存储暂时不能确定顺序的操作符。在转换过程中，中缀表达式'a+b-a*(c+d/e-f)+g'需要处理括号和乘除运算。分析可知，括号的使用会增加一个操作符，每遇到一个乘除操作符，都需要将其压入栈中，直到遇到其相应的运算数。最后，减法操作符'-'也会需要压栈。这个过程中，最多需要保存7个操作符：两个开始的左括号、三个乘除运算符、一个减号以及结束的右括号，因此答案是7。 3. **二叉树的结构分析**： - 前序遍历(a, e, b, d, c)的根节点是a，后序遍历(b, c, d, e, a)表明根节点没有孩子结点，因为后序遍历的最后一个元素是根节点。因此，根结点的孩子结点数量为0，选项是"无法确定"。 4. **平衡二叉树结点总数**： - 平衡二叉树的高度为6，所有非叶结点的平衡因子为1，这意味着每一层只有一个比下一层多一个节点的分支。对于高度为6的树，最底层有2^6 = 64个节点，然后逐层减少1个节点，直到根节点（第0层）。根节点平衡因子为1，所以它有2个子节点。因此，结点总数是64 - 1 + 1 = 64，即10，对应选项10。 5. **图的遍历时间复杂度**： - 对于邻接表存储的有向图，广度优先搜索(BFS)的时间复杂度是O(n + e)，因为需要遍历所有n个顶点，并且可能需要访问e条边，所以选项O(n+e)正确。 6. **邻接矩阵与拓扑序列**： - 邻接矩阵的主对角线全为0表示没有自环。这并不直接影响是否存在拓扑序列，因为拓扑序列关注的是节点间的有向边关系，不是自环。因此，选项"无法确定与否存在"是正确的，因为仅根据这个信息不能判断。 7. **Dijkstra算法的路径顺序**： - Dijkstra算法按照距离递增顺序找到最短路径。在本题中，首先到达b，然后是c，意味着接下来会是最短路径到其他节点，顺序应该是紧邻的未访问节点，即先d，再e，最后f。所以，选项是"d, e, f"。 8. **最小生成树的性质**： - I.最小生成树的代价唯一（正确），因为它是最小权重的树，不存在其他更优的树； - II.并非所有最小权重的边都必然出现在所有最小生成树中（错误），因为最小生成树可能由不同组合的边构成； - III.不同起点的Prim算法可能得到不同的最小生成树（错误），因为Prim是从不同的起始点开始生长的； - IV.普里姆和克鲁斯卡尔算法可能得到不同的最小生成树（正确），因为它们构建的方式不同。 9. **B-树删除关键字后的更新**： - 删除关键字78后，新B-树的最右叶节点会包含原来78右侧的最大值，因为B-树删除后，相邻的节点会合并。根据给出的B-树示意图，78的右侧是62，考虑到62后面还有65，所以最右叶节点的关键字可能是62或65，但题目没有提供具体的信息，只能选一个可能的值，这里假设62，所以选项是"62, 65"。 10. **一趟排序确定元素位置**： - 选项I是**冒泡排序**，每趟排序都能确定一部分相邻元素的相对位置，满足条件。 这份考研计算机统考真题包含了排序算法、递归、表达式转换、图论、树结构分析等多个计算机科学领域的内容，适合用于复习和理解基础理论知识。