非正交多项式递推法改进随机结构有限元分析

本文主要探讨了"随机结构有限元分析的递推求解方法"这一主题，发表于2005年的《计算力学学报》。作者黄斌和张鹏针对工程结构中参数的不确定性，提出了一个新颖的随机有限元分析技术。传统的随机有限元方法，如蒙特卡洛模拟、摄动法、Neumann扩展法和谱方法，通常处理随机参数的方法是基于正交多项式展开并计算其期望值。然而，递推求解方法（RSFEM）突破了这一常规，它将随机结构的随机响应表达为非正交多项式展式，并构造出一系列确定的递推方程，这些方程可以直接用确定性有限元方法求解。 这种方法的独特之处在于其简便的推导过程和易于实施的求解策略，即使面对非高斯随机变量也能有效处理。相较于传统摄动法，当随机量出现较大的波动时，递推求解方法能够提供更为精确的计算结果。文章通过实际算例展示了该方法在处理随机力学问题上的优势，特别是在处理随机涨落较大的情况下，其性能得到了显著提升。 在理论基础部分，文章提到了基于二阶统计矩的随机场概念，这是随机有限元方法的核心，它用于连续空间中力学参数如弹模和泊松比等物理量的随机变化建模。随机场网格划分在随机有限元分析中扮演着关键角色，它将复杂的随机场分解为便于数值处理的离散元素。 这篇论文创新性地引入了递推求解方法，为随机结构分析提供了新的解决策略，不仅提高了计算精度，还扩大了方法的适用范围，对于工程结构的随机振动分析和可靠性评估具有重要的实际意义。