泛逻辑系统与集合论悖论探究

"这篇论文是2009年3月发表在北京航空航天大学学报上的，由杜国平、王洪光、李娜等人撰写，主要探讨了集合论和泛逻辑悖论的问题。研究集中于一类n值逻辑（2≤n≤K），其中，通过一个六元组的模型来递归地定义公式值，构建了一个称为泛逻辑系统UL。在这个系统中，作者定义了抽象否定、抽象蕴涵和抽象等值等逻辑联结词，这些都是二值逻辑中对应联结词的一般化。论文进一步介绍了如何利用这些联结词来构建Russell型、Curry型以及一种新型的只包含等值联结词的造集谓词。通过这三种不同的造集谓词，作者证明在有穷值逻辑、可数无穷值逻辑以及不可数无穷值逻辑系统中，应用概括原则会导致悖论。关键词包括概括原则、泛逻辑、不可数无穷值逻辑和悖论。" 在这篇论文中，作者首先介绍了泛逻辑系统UL，这是一个通用框架，用于处理多种值逻辑系统，而不仅仅是传统的二值逻辑（真或假）。通过六元组模型，他们能够定义逻辑公式的值，从而扩展了逻辑操作的范围。他们提出的抽象否定、抽象蕴涵和抽象等值是对传统逻辑运算符的泛化，这些新的联结词允许更复杂的逻辑推理和表达。 接着，论文讨论了不同类型的造集谓词，包括Russell型和Curry型，这些都是在集合论中引起悖论的重要概念。Russell悖论是关于集合的自指性质引起的，而Curry悖论则涉及到函数定义的自指性。作者还提出了一种新型的造集谓词，其特点是仅使用等值联结词，没有涉及其他联结词，这也可能导致悖论的出现。 最后，作者的重点在于证明在各种逻辑系统中，包括有穷值、可数无穷值和不可数无穷值逻辑，应用概括原则（一种集合构造的规则）都会引出悖论。概括原则通常涉及到将一个公式的所有满足实例作为集合的一部分，但当这个公式本身与集合的定义有关时，可能会导致逻辑上的矛盾，即悖论。 这篇论文对于理解集合论的深层问题和逻辑悖论的起源具有重要意义，它不仅深化了我们对逻辑系统内部结构的理解，还提醒我们在数学和逻辑推理中需要注意的潜在问题。