鲁棒与最优控制：理论与应用

"Robust and Optimal Control" 本书"Robust and Optimal Control"深入探讨了在控制系统设计中如何实现鲁棒性和最优性能的平衡。由Kemin Zhou、John C. Doyle和Keith Glover三位专家合著，该书是预测控制领域的重要参考资料，旨在帮助读者理解和应用先进的控制理论。 1. 鲁棒控制(Robust Control)：鲁棒控制关注的是设计能够应对系统不确定性、参数变化和外部干扰的控制器。书中详细介绍了如何设计鲁棒控制器，以确保系统的稳定性和性能在各种不确定情况下仍然保持良好。 2. 最优控制(Optimal Control)：最优控制是寻找使某个性能指标（如能耗、时间或输出质量）达到最优的控制策略。书中涵盖了如何利用动态规划、LQG（线性二次型-Gauss）和其他优化方法来设计这样的控制器。 3. 线性代数(Linear Algebra)：作为控制理论的基础，线性代数在书中占据了重要地位。作者解释了线性子空间、特征值和特征向量、矩阵求逆公式、矩阵微积分以及克罗内克积和克罗内克和的概念，这些都是理解和解决控制系统问题的关键工具。 4. 线性子空间(Linear Subspaces)：线性子空间在描述系统的状态空间和行为时起着关键作用。了解如何操作这些子空间对于分析系统的结构和特性至关重要。 5. 特征值(Eigenvalues)和特征向量(Eigenvectors)：特征值和特征向量提供了关于系统动态特性的深刻见解，如稳定性、响应速度和振荡模式。书中详细讨论了如何利用它们进行系统分析和控制器设计。 6. 矩阵求逆公式(Matrix Inversion Formulas)：矩阵求逆是控制系统设计中的常见操作，用于求解系统方程。书中介绍了不同的矩阵求逆方法，以便在实际应用中高效计算。 7. 矩阵微积分(Matrix Calculus)：矩阵微积分在处理包含矩阵变量的优化问题时非常有用，特别是在设计最优控制器时。书中会展示如何应用这些工具来求解与控制系统相关的微分方程。 8. 克罗内克积(Kronecker Product)和克罗内克和(Kronecker Sum)：这两种运算在多输入多输出(MIMO)系统和大型系统的研究中尤其重要，它们提供了一种简洁的方式来表示和处理复杂系统的数学模型。 9. 不变子空间(Invariant Subspaces)：不变子空间在控制系统理论中扮演着核心角色，因为它们可以揭示系统在特定控制输入下的动态行为。理解这些子空间有助于设计能够保持系统性能的控制器。 通过这本书，读者将获得对现代控制理论的深入理解，同时学习如何在实际工程问题中应用这些概念。无论是对于学术研究还是工业实践，"Robust and Optimal Control"都是一本不可多得的资源。