MATLAB单纯形法详解:对偶问题性质与实例分析
需积分: 50 175 浏览量
更新于2024-07-27
收藏 553KB DOC 举报
本资源提供了一段关于Matlab中单纯形法的详细解释和应用,主要涉及对偶线性规划问题的相关理论。首先,通过定理1,我们学习了如何将一个线性规划问题(LP)的对偶问题形式化。原问题(2.8)的对偶问题(2.9)是通过将约束条件取反、目标函数方向反转以及矩阵转置得到的,具体形式如:
原问题(2.8):
\[ \max c^Tx \quad \text{s.t.} \quad Ax \leq b, \ x \geq 0 \]
对偶问题(2.9):
\[ \min -y^Tb \quad \text{s.t.} \quad A^Ty \geq c, \ y \geq 0 \]
定理2阐述了两个问题的可行性与目标函数值的关系:若原问题和对偶问题都有可行解,那么它们的目标函数值存在界限。例如,原问题的最大值不会超过对偶问题的最小值的上界,反之亦然。
接着,通过例1演示了如何估计和验证对偶问题目标函数值的界限,以及定理2的应用。原问题和对偶问题的实例分别为:
\[ \max 3x_1 + 4x_2 \quad \text{s.t.} \quad 2x_1 + x_2 \leq 10, \ x_1, x_2 \geq 0 \]
\[ \min -10y_1 - 15y_2 \quad \text{s.t.} \quad 2y_1 + 4y_2 \geq 3, \ y_1, y_2 \geq 0 \]
定理3,即对偶定理,表明如果一个问题有最优解,那么它的对偶问题也一定有最优解,而且两者的目标函数值相等。这证明了对偶问题在优化过程中的重要性,因为可以通过解决一个更易处理的问题(如对偶问题)来获取原始问题的最优解。
最后,给出的证据包括一个最优解的检验数表示(2.10),这是单纯形法求解过程中关键的步骤,它有助于确定变量的更新方向和步骤,直到达到最优解或证明无解。
总结来说,这段资源详细介绍了如何利用Matlab实现单纯形法求解线性规划的对偶问题,包括问题的转换、对偶性质的证明以及实际问题的应用示例。这对于理解和使用Matlab解决线性规划优化问题具有很高的参考价值。
2871 浏览量
248 浏览量
258 浏览量
259 浏览量
1508 浏览量
208 浏览量
2022-07-15 上传
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
yangdi3361185
- 粉丝: 0
最新资源
- Oracle9i RMAN备份与恢复技术详解
- STATSPACK深度解析:Oracle函数关键指标与应用
- Oracle SQL语法详解与应用
- Richard Hightower的《Jakarta Struts Live》深度解析指南
- WAVECOM AT指令集详解
- JSTL in Action:探索强大的功能与全面介绍
- Eclipse集成 Axis 开发Web服务教程
- MATLAB常用函数详解及应用
- Spring框架开发者指南:V0.6预览版
- HTML速查手册:关键标签与文件结构解析
- HTML语法速成:关键元素与属性解析
- C++编程规范与最佳实践
- C++实现的图书管理系统源码解析
- C#与XQuery中文资源指南
- Linux内核0.11完全注释解析
- 爱鸥电子标签拣货系统L-PICK:创新物流解决方案