动态规划 PHP 实现：求解数字三角形最短路径

在本篇文档中，作者探讨了如何使用PHP编程语言通过动态规划策略解决数字三角形问题。实验报告是算法设计与分析课程的一部分，旨在帮助学生理解并应用动态规划方法来寻找数字三角形中最短路径的长度。实验背景是给定一个由用户自定义行数和数字构成的数字三角形，目标是找出从顶层到底层的最短路径。 实验的主要目的是让学生熟悉动态规划的思想，通过编写程序实现递归算法来解决此问题。首先，实验者会构建一个二维数组来存储数字三角形的结构，其中`triangle2(r,j)`表示第r行第j个数字，而`MinSum(r,j)`则是从当前位置到三角形底边所有路径中最小数字和的累计值。关键在于从当前位置出发，每次根据`MinSum(i+1,j)`和`MinSum(i+1,j+1)`中的较小值来确定下一次移动的方向，从而逐步计算出最短路径。 实验环境包括一台运行Windows 10的操作系统、WampServer服务器环境以及ZendStudio 12.0.1开发工具。使用PHP作为编程语言，这是因为其简洁的语法和广泛的应用场景，特别适合处理这类涉及数据结构和算法的问题。 实验内容分为两个部分：递归思路解法和实际编程实现。递归部分主要讲解了问题的转化和动态规划算法的设计原理，而编程实现则包括编写函数`number_triangle`，该函数接受三角形的行数和数组作为输入，返回最短路径的长度。 实验步骤包括初始化数组，设置边界条件，然后通过递归调用`number_triangle`函数，每次迭代更新`MinSum`数组，直到达到底边。在分析与思考环节，学生需要反思算法的效率，讨论可能的优化策略，以及动态规划与其他搜索算法（如深度优先搜索或广度优先搜索）之间的区别。 实验报告还附带了源代码，供其他学习者参考和测试。整个实验过程旨在提高学生的编程实践能力，锻炼他们的逻辑思维和问题解决技巧，同时加深对动态规划在实际问题中的理解和应用。 总结与思考部分，学生会回顾实验的过程，讨论算法的复杂性、空间和时间效率，并分享他们在解决问题过程中遇到的问题和解决方案。最后，指导教师将对学生的表现进行评分，实验报告随后会被提交至学院办公室存档。 这个实验不仅有助于提升学生的编程技能，也让他们在实践中深化了对动态规划这一经典算法的理解。