摄像机标定详解：从基础到算法实践

"摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要环节，主要目的是通过数学模型来校正摄像机的成像畸变，获取准确的三维空间信息。本讲义详细介绍了摄像机标定的步骤，包括求解外参，如旋转矩阵和平移向量，并运用径向一致约束性建立方程。内容涵盖了传统的标定方法，如DLT法、RAC法和简易标定方法，以及摄像机自标定和基于主动视觉的标定。同时，讲解了三维重建的基本概念，强调了图象对应点的确定、摄像机标定和摄像机运动参数确定在三维重建中的关键作用。" 摄像机标定是一个复杂的数学过程，旨在确定摄像机的内在参数（如焦距、主点位置和畸变系数）以及外在参数（如旋转矩阵和平移向量），以便将图像坐标转换为世界坐标。在标定过程中，通常使用多个已知三维点的图像投影，通过这些点在图像上的投影与它们在世界坐标系中的真实位置之间的关系，可以构建一组线性或非线性的方程来求解这些参数。 描述中提到的径向一致约束性是摄像机标定中的基本原理之一。对于一个空间点P及其在图像上的投影点p，径向一致约束确保了点P到摄像机中心的射线与点p到图像主点的射线在经过透镜畸变后仍保持一致。利用这一约束，可以建立关于旋转矩阵R和平移向量T的方程组，通常会涉及到归一化图像坐标和齐次坐标的概念。 在实际应用中，MATLAB是一种常用的工具，提供了一系列的函数和工具箱来支持摄像机标定。例如，MATLAB的Computer Vision System Toolbox提供了`calibrateCamera()`函数，可以自动处理图像采集、特征检测、匹配和参数估计等步骤，帮助用户完成标定过程。 传统标定方法包括直接线性变换(DLT)方法，它通过最小化投影误差来估计相机参数；RAC方法（旋转和平移的代数一致性）利用几何约束提高标定精度；而简易标定方法则简化了流程，适用于快速标定但可能牺牲一些精度。 此外，摄像机自标定是一种无需额外三维标定对象的方法，它利用图像中的自然特征或者特定的图像序列来估计摄像机参数。这种方法更适用于动态环境或无法控制场景的场合。 最后，分层重建理论和多视点几何是三维重建中的高级主题，涉及如何从多个视角重建连续的三维表面。这些技术广泛应用于机器人导航、增强现实和3D建模等领域。 摄像机标定是计算机视觉系统的基础，通过标定，我们可以将二维图像信息转化为具有物理意义的三维空间信息，为后续的三维重建和物体定位等任务提供准确的数据基础。