利用揉序列计算单峰映射拓扑熵的新方法

"这篇文章是1992年12月发表在《聊城师院学报(自然科学版)》第5卷第4期的一篇自然科学论文，由曹淑江和张景生共同撰写。文章主要探讨了如何计算单峰映射的拓扑熵，通过将单峰映射的揉序列与人字映射的揉序列对比，提出了一种新的计算方法。" 文章的核心内容围绕着单峰映射的拓扑熵展开，拓扑熵是衡量动力系统复杂性的一个重要指标。单峰映射是一种在特定区间内具有单一峰值的映射，它的动力学行为复杂，且在许多自然现象中都有所体现。然而，计算一般动力系统的拓扑熵是一个挑战。作者提到，文献中有几种针对单峰映射拓扑熵的计算方法，而他们在此基础上提出了一个利用计算机辅助的新方法。 该方法的思路是，由于拓扑熵与揉序列的排序有直接关系，而人字映射的拓扑熵是已知的，因此可以通过比较单峰映射与人字映射的揉序列，来估算单峰映射的拓扑熵。具体来说，作者定义了一个名为N(n)的量，它表示经过n次迭代后映射函数f"单调分支的数目。如果N(n)随n的增长呈现指数规律，那么根据拓扑熵的定义，可以用极限形式来计算拓扑熵。 文章还简要介绍了人字映射，这是一种具有特定规则的映射，其拓扑熵在不同参数λ下有不同的值。当0<λ≤1时，人字映射的拓扑熵为0；而当λ>1时，拓扑熵为logλ。这个例子为理解拓扑熵的概念提供了直观的参考，并被用于比较和分析单峰映射的复杂性。 这篇论文提供了一种创新的计算单峰映射拓扑熵的方法，通过与人字映射的揉序列对比，有助于更准确地理解和量化单峰映射的动力学特性，对于理解物理、化学和生物等领域中的复杂系统有重要的理论价值。