MATLAB优化工具箱解决小规模旅行商问题的分支定界算法

"用分支定界算法求解旅行商问题 (2007年) - 中北大学学报(自然科学版), 管琳, 白艳萍" 旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是运筹学领域一个经典的组合优化问题，它的核心在于寻找一个给定数量的城市之间最短的巡回路线，使得旅行商能从起始城市出发，依次经过每个城市一次，并最终返回起始城市。这个问题被广泛地应用于物流、网络设计、电路板布线等多个领域。 在这个研究中，作者管琳和白艳萍基于0-1整数规划来建立TSP的数学模型。0-1整数规划是一种特殊的线性规划，其中决策变量只取0或1两个值，这与TSP问题中必须访问或不访问每个城市的特性相吻合。他们利用MATLAB 6.5的优化工具箱中的linprog函数来解决这个问题。linprog函数是一个用于线性规划的优化器，它能够找到满足约束条件下的目标函数最小值。然而，TSP是一个NP难问题，简单的线性规划方法对于大规模问题可能效率低下。 因此，作者引入了分支定界算法（Branch and Bound Algorithm）进一步处理这个问题。分支定界算法是一种全局优化方法，通过将问题的搜索空间逐步分解为更小的子问题（分支），同时结合下界和上界的比较（定界）来消除不可能产生最优解的子问题，从而逐步逼近最优解。这种方法特别适合于解决离散优化问题，如TSP。 实验结果显示，采用这种结合linprog和分支定界算法的方法，可以有效地求解小规模的旅行商问题。尽管这个方法对于小规模问题有较好的性能，但对于大规模TSP，由于搜索空间的指数增长，计算复杂度会显著增加，因此，实际应用中可能会遇到计算时间过长的问题。 关键词"旅行商问题"强调了研究的核心内容，"分支定界"表明了所使用的求解策略，而"linprog函数"则突显了在解决这个问题时采用的工具。"文献标识码：A"表示这是一个学术研究性质的文章，"中图分类号：O29"则将其归类于运筹学和数学优化领域。 这项研究提供了一个利用MATLAB的优化工具和分支定界算法解决小规模TSP问题的实例，对于理解和应用这类算法解决实际问题具有一定的参考价值。然而，对于实际应用中遇到的大规模问题，可能需要探索更高效的算法或近似方法。