改进卡尔曼滤波算法：视觉/惯性导航系统离散建模与仿真验证

本文档主要探讨了滤波方程在航天器导航定位中的应用，特别是针对视觉/惯性导航系统的卡尔曼滤波技术。在航天器的追踪过程中，相机采集的数据经过处理后，通过状态向量表示目标航天器相对于追踪航天器的位置。其中，状态方程和量测方程是核心，它们描述了系统状态随时间的变化以及测量值与实际状态的关系。 首先，描述了状态向量和量测矩阵的建立，状态向量包含了航天器的相对位置，而量测矩阵则反映了这些位置在轨道坐标系中的分量及其与目标航天器的相对关系。量测噪声通常被假设为零均值的高斯白噪声，这在滤波过程中至关重要。 接下来，文章重点阐述了滤波方程的离散化过程。在实际应用中，由于采样间隔较短，状态方程被离散化，简化了计算，允许使用常数阵代替连续函数。这样，状态转移矩阵、控制向量和激励噪声序列的离散形式得以确定，同时定义了观测值、测量噪声序列以及它们的统计特性。 文中还提及了改进卡尔曼滤波算法的推导，这个改进算法是基于原始卡尔曼滤波理论，将其公式分为时间更新和量测更新两个步骤。时间更新计算预测状态和其误差方差，量测更新则包括滤波增益矩阵的计算、状态估计的更新以及估计误差方差的更新。这些步骤确保了滤波器能有效地融合视觉和惯性传感器的数据，提高导航精度。 本文最后介绍了基于改进卡尔曼滤波的视觉/惯性直接组合导航算法的应用实例。通过分析相关坐标系和传感器误差模型，构建了姿态滤波方程和位置滤波方程，并进行了离散化处理，以便在计算机上进行实时处理。通过仿真验证，该算法在不同环境下都能满足导航任务的要求。 本文是一份详细的指南，涵盖了航天器导航中的关键概念和技术，包括滤波方程的离散化处理，以及如何通过改进卡尔曼滤波方法实现视觉/惯性导航系统的高效运作。这对于从事航天器导航领域的研究人员和工程师来说，具有重要的参考价值。