数值计算与计算机科学公式概览

"Numerical Mathematics and Computing Sixth Edition" 是一本重要的教材，常见于美国州立大学的电脑科学系课程中，特别关注数值计算这一领域。该书非扫描版，包含索引，便于查找和学习。 本书涵盖了多个数学分支的基础公式和重要概念，以下是其中的关键知识点： 1. **代数公式**： - 等比数列求和公式：1 + r + r^2 + ... + r^(n-1) = r^(n-1) / (r - 1)，适用于r不等于1的情况。 - 对数换底公式：log_a x = (log_b a) * (log_b x)，这个公式允许我们方便地在不同底数之间转换对数。 - 等差数列求和公式：1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 * n * (n + 1)，用于快速计算前n个自然数的和。 - 绝对值不等式：|x| - |y| ≤ |x ± y| ≤ |x| + |y|，体现了绝对值的性质，用于分析和比较数的大小。 - 平方和公式：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = 1/6 * n * (n + 1) * (2n + 1)，简化了求平方和的过程。 2. **向量与矩阵**： - 库萨-施瓦茨不等式：(x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n)^2 ≤ (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2) * (y_1^2 + y_2^2 + ... + y_n^2)，是线性代数中的基本不等式，用于比较向量的点积和模长。 3. **几何公式**： - 圆的面积公式：A = πr^2，其中r是半径。 - 圆的周长公式：C = 2πr。 - 梯形的面积公式：A = 1/2 * h * (a + b)，其中h是高，a和b是平行边。 - 三角形的面积公式：A = 1/2 * b * h，b是底，h是高。 4. **三角学公式**： - 基本恒等式：sin^2 x + cos^2 x = 1，保证了正弦和余弦的平方和为1。 - 角度互换关系：sin(π/2 - x) = cosx，cos(π/2 - x) = sinx。 - 正切和余割的倒数关系：1 + tan^2 x = sec^2 x，1/tanx = cotx。 - 和角公式：sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny，cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny。 - 余弦的性质：cosx = cos(-x)，正弦的性质：sinx = -sin(-x)。 - 双曲函数关系：sinhx = (e^x - e^-x) / 2，coshx = (e^x + e^-x) / 2。 5. **图表分析**： - 提供了正弦、余弦和正切函数的图形表示，帮助理解这些函数的变化规律。 6. **解析几何公式**： - 直线斜率公式：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，用于确定两点之间的直线斜率。 - 直线的标准方程：y - y1 = m(x - x1)，描述了一条过点(x1, y1)且斜率为m的直线。 - 距离公式：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，用于计算两点间的距离。 这些公式和概念构成了数值计算的基础，对于理解和应用计算机科学中的算法至关重要。学习和掌握这些知识，能有效提升在数值方法、科学计算和工程问题解决中的能力。