MATLAB建模：传染病模型SI、SIR、SIS分析

本资源提供了一个关于传染病模型的MATLAB实现，涵盖了SI、SIR和SIS三种模型。实验旨在通过求解微分方程的解析解和数值解来理解和分析传染病传播的过程。报告详细介绍了每种模型的假设、建立过程、MATLAB代码以及结果分析。 在传染病模型中，SI、SIR和SIS模型是基本的理论框架，用于模拟不同类型的疾病传播。 1. SI模型： - 假设：总人口数固定，分为易感者(S)和感染者(I)两类，且两类人群之间的转化只发生在易感者感染后变为感染者。 - 微分方程：dI/dt = aSI，其中a是日接触率，表示每个病人每天能感染的健康人的比例。 - 解析与数值解：MATLAB代码求解了这个微分方程，并绘制了i(t)随时间变化的曲线，显示了在没有康复机制的情况下，最终所有人均会感染。 2. SIS模型： - 增加假设：存在治愈率u，病患每天有一定概率恢复成为易感者。 - 修改后的微分方程：dI/dt = aSI - uI。 - 结果分析：SIS模型考虑到病人的康复，因此不会出现所有人最终都感染的情况，系统可能达到动态平衡，即一部分人持续感染，一部分人保持易感。 3. SIR模型： - SIR模型进一步加入了恢复(R)状态，表示已经康复并具有免疫力的人群。 - 该模型的微分方程更为复杂，包括dS/dt、dI/dt和dR/dt，分别描述易感者、感染者和康复者的变化。 - SIR模型通常用于分析疾病如麻疹、流感等，其中康复者获得长期免疫力。 这些模型的MATLAB实现不仅有助于理解传染病动态，还为政策制定者提供了理论依据，帮助他们预测和控制疫情的传播。通过对模型参数的调整，如接触率a和治愈率u，可以模拟不同干预措施的效果，如社交距离、疫苗接种等。 此外，实验报告中的MATLAB截图展示了代码执行过程和结果可视化，对于学习者来说是很好的参考资料，能够帮助他们亲手操作和理解传染病模型的构建和求解方法。通过这样的实验，学生可以深入理解微分方程在生物医学领域中的应用，提高数学建模和编程能力。