计算几何：算法与应用探索

“计算几何和算法研究”课件，由陈学工老师提供，包含了计算几何领域的教学材料和参考书籍，以及相关问题和应用实例，特别关注了多边形三角化。 计算几何是一门研究几何形状和空间结构的数学分支，它结合了计算机科学中的算法设计和分析。在本课件中，陈学工老师分享了其珍贵的教学资料，涵盖了计算几何的基础概念和高级主题。 计算几何的主要目标是设计高效算法来解决几何问题，这些问题通常涉及到点、线、面等几何对象的操作。课件中提到了三个主要问题类型： 1. **拾取子集（Pickup subset）**：从一组对象中选择一部分，这可能在数据挖掘或可视化中有所应用。 2. **计算属性（Computational）**：计算几何对象的一些特性，如面积、体积、距离等。 3. **判断条件（Judge）**：检查对象是否满足特定的几何约束条件，这在验证几何定理或实现碰撞检测时很重要。 此外，计算几何的应用广泛，课件列举了几个例子： 1. **聚类分析**：通过几何相似性对数据进行分组，常见于数据挖掘和模式识别。 2. **空间分割**：将空间划分为不同的区域，常用于地图制图和室内导航。 3. **通量、路径、缓冲区、覆盖层和统计计算**：这些都是地理信息系统（GIS）中的核心操作，用于处理地理数据和空间分析。 课件的章节之一专注于**多边形三角化（Polygon Triangulation）**，这是计算几何中的一个重要主题。多边形三角化是将一个多边形分解成不相交的三角形的过程，这对于图形渲染、三维建模和物理模拟等有关键作用。 - **1.1 多边形定义**：一个多边形是由有限数量的线段连接而成的简单闭合路径，这些线段在平面上围成一个区域。 多边形三角化的算法设计和分析是计算几何研究的核心，因为它能够简化复杂形状的处理，并且是许多其他几何算法的基础。例如，Delaunay三角剖分是一种常用方法，它保证了每个三角形的内切圆没有其他顶点位于其内部，从而优化了空间填充和视觉效果。 参考书目中推荐了两本书： 1. **《计算几何in C（第二版）》**，作者Joseph O’Rourke，由机械工业出版社出版，2005年。 2. **《计算几何—算法分析与设计》**，作者周培德，由清华大学出版社出版，2000年。 这些资源提供了深入的理论知识和实用算法，对于学习和理解计算几何的读者来说非常宝贵。同时，陈学工老师的开放邮箱（cxgos@sohu.com，用户名：cxgos，密码：cxgos3）也提供了一个交流和讨论的平台，有助于进一步的学习和探讨。