三维重构：快速全局最优算法策略

"三维重构中一种快速全局最优算法 (2010年) - 西北工业大学学报 - 周采清，王庆" 在机器视觉领域，三维重构是一项核心任务，它涉及到从多个视角的二维图像数据恢复出场景中物体的三维结构。传统的全局最优方法，如基于无穷范数的误差函数，虽然理论上能够确保找到全局最优解，但其计算复杂度高，效率较低。而常用的快速方法，如最小二乘法（基于二范数的误差函数），尽管计算速度快，但由于误差函数的非凸性，无法保证得到的解是全局最优的，通常只能得到局部最优解。 针对这一问题，2010年的一篇论文提出了一种新颖的策略，旨在兼顾计算速度和全局最优解的保证。该策略首先利用最小二乘法对三维重构问题进行快速求解，得到初步的局部最优解。然后，通过计算误差函数的Hessian矩阵来判断这个局部最优解是否满足全局最优的条件。Hessian矩阵反映了误差函数的曲率信息，若矩阵为正定，那么局部最优解即为全局最优解；反之，若Hessian矩阵不是正定的，则说明存在其他可能的全局最优解，此时采用无穷范数表示的误差函数重新进行全局搜索。 该方法的优点在于，它能够在大部分情况下快速得到接近全局最优的解，而在必要时通过无穷范数优化策略保证全局最优性。这种方法对于大规模图像集合的处理尤为适用，因为它避免了无穷范数方法的计算负担，只在必要时才启用，从而提高了整体的计算效率。 实验证明，这种结合了最小二乘法和无穷范数优化的策略是有效的。在三维重构的实际应用中，它能确保获得精确的重构结果，同时显著减少了计算时间。这种策略对于提高机器视觉系统在实时应用中的性能具有重要意义，特别是在自动化、机器人导航和虚拟现实等领域。 关键词：三维重构、全局最优、Hessian矩阵、误差函数、最小二乘法、无穷范数、分支限界、二次锥面优化（SOCP）、捆集调整方法 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：H目。-2758(2010)01-0077-05