Delaunay三角剖分优化算法:高效生成Voronoi图
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更新于2024-08-12
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"基于Delaunay三角剖分生成Voronoi图算法 (2010年)"
本文主要探讨了一种改进的算法,用于通过Delaunay三角剖分高效地生成Voronoi图。在传统的Delaunay三角网生长算法和间接生成Voronoi图算法中,存在构网效率低下的问题,而该改进算法则针对这些问题进行了优化。
首先,该算法引入了一种创新的方法,能够在点集的凸壳上快速生成种子三角形。凸壳是指包含所有点且具有最小面积的多边形边界。通过选取凸壳上的一边作为起点,可以更有效地初始化Delaunay三角网的构建过程。这种方法提高了生成初始三角形的速度,从而加速了整体算法的运行。
其次,为了提升Delaunay三角网的生成速度,算法定义了“半封闭边界点”的概念。在三角形扩展过程中,如果某个点不再满足Delaunay条件,即它周围的三角形不再是最优化的配置,该算法会动态地删除这些封闭点和半封闭边界点。这种动态调整减少了不必要的计算,提高了算法的效率。
接着,为了生成无射线的Voronoi图,算法提出了“有序目标三角形”的概念。通过定义并快速查找这些有序目标三角形,算法能够更加高效地确定每个点在其Voronoi区域内的边界。这一步骤减少了计算复杂性,使得生成Voronoi图的过程更为顺畅。
对于那些位于凸壳上的点,算法特别考虑了它们的特性。由于这些点的Voronoi边界可能延伸至无穷远,因此算法利用三个无穷点来模拟这种情况,生成带射线的Voronoi图。这种方法确保了即使在处理边界点时,也能准确地生成Voronoi边界。
通过对实验结果的分析,证明了改进后的算法在执行效率上有了显著的提升。这意味着在处理大规模点集时,该算法能在较短的时间内完成Delaunay三角网和Voronoi图的生成,这对于需要快速几何计算的应用场景尤其重要。
总结来说,这篇论文提出的改进算法优化了Delaunay三角剖分生成Voronoi图的过程,提高了构网效率,特别在处理边界点和大规模数据集时表现出了优越的性能。这为工程技术和计算几何领域的应用提供了有力的工具。
2013-07-01 上传
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