Delaunay三角剖分优化算法：高效生成Voronoi图

"基于Delaunay三角剖分生成Voronoi图算法 (2010年)" 本文主要探讨了一种改进的算法，用于通过Delaunay三角剖分高效地生成Voronoi图。在传统的Delaunay三角网生长算法和间接生成Voronoi图算法中，存在构网效率低下的问题，而该改进算法则针对这些问题进行了优化。 首先，该算法引入了一种创新的方法，能够在点集的凸壳上快速生成种子三角形。凸壳是指包含所有点且具有最小面积的多边形边界。通过选取凸壳上的一边作为起点，可以更有效地初始化Delaunay三角网的构建过程。这种方法提高了生成初始三角形的速度，从而加速了整体算法的运行。 其次，为了提升Delaunay三角网的生成速度，算法定义了“半封闭边界点”的概念。在三角形扩展过程中，如果某个点不再满足Delaunay条件，即它周围的三角形不再是最优化的配置，该算法会动态地删除这些封闭点和半封闭边界点。这种动态调整减少了不必要的计算，提高了算法的效率。 接着，为了生成无射线的Voronoi图，算法提出了“有序目标三角形”的概念。通过定义并快速查找这些有序目标三角形，算法能够更加高效地确定每个点在其Voronoi区域内的边界。这一步骤减少了计算复杂性，使得生成Voronoi图的过程更为顺畅。 对于那些位于凸壳上的点，算法特别考虑了它们的特性。由于这些点的Voronoi边界可能延伸至无穷远，因此算法利用三个无穷点来模拟这种情况，生成带射线的Voronoi图。这种方法确保了即使在处理边界点时，也能准确地生成Voronoi边界。 通过对实验结果的分析，证明了改进后的算法在执行效率上有了显著的提升。这意味着在处理大规模点集时，该算法能在较短的时间内完成Delaunay三角网和Voronoi图的生成，这对于需要快速几何计算的应用场景尤其重要。 总结来说，这篇论文提出的改进算法优化了Delaunay三角剖分生成Voronoi图的过程，提高了构网效率，特别在处理边界点和大规模数据集时表现出了优越的性能。这为工程技术和计算几何领域的应用提供了有力的工具。