B样条曲线奇点控制与机构设计中的应用

"本文主要讨论了B样条曲线的奇点控制问题，作者林瑞麟通过分析三次参数曲线和B样条曲线的奇点产生机制，提出了直观且简便的奇点控制方法。文章还涉及了运动机构的奇异现象，分析了奇异位置与终端效应系数的关系，为机构设计中的奇异性预防提供了理论依据。该研究受到福建省自然科学基金的资助，发表于1995年1月的华侨大学学报自然科学版上，属于自然科学领域的论文。" 正文: 在计算机图形学、机械工程和机器人学等领域，曲线的设计扮演着至关重要的角色。B样条曲线因其灵活性和可控制性，被广泛应用于这些领域。然而，曲线的奇点问题一直是设计师们关注的重点，因为奇点不仅影响曲线的连续性和光滑性，还可能导致运动机构的奇异现象，限制其功能和性能。 本文深入探讨了三次参数曲线的奇点生成机理，如公式(1)所示，这种曲线由三个参数a、b和t定义，通过仿射变换可以转化为向量形式，如公式(2)所示。奇点的出现与曲线生成过程中的向量关系密切相关，特别是向量分量组成的二阶行列式。作者指出，理解和控制这些向量关系是避免奇点的关键。 B样条曲线，作为一种更高级的曲线构造方式，其奇点控制更为复杂。B样条曲线由多个控制点和权重决定，这些控制点决定了曲线的形状。文章揭示了多边形基元如何影响B样条曲线的形状，并阐述了如何通过调整这些基元来直观地控制奇点。 此外，作者还分析了运动机构中的奇异现象，这是机构设计中需要特别注意的问题。奇异点通常发生在机构的特定位置，这些位置对应于机构自由度丧失或者力矩无穷大的情况。通过研究终端效应系数与奇异位置的关系，设计师可以预测并避免这些不利情况，从而优化机构设计。 本文的研究方法结合了代数和机构学的解法，强调了直观和实用的特点，为实际工程应用提供了有价值的工具。通过对奇点和奇异性的深入理解，设计师可以更好地控制曲线形状和运动机构的行为，提高设计的质量和效率。 这篇论文为B样条曲线的奇点控制和运动机构的奇异现象分析提供了新的视角和实用技术，对于从事相关领域研究和实践的专业人士具有很高的参考价值。