LINGO 8.0教程详解：高效解决复杂优化问题

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"《LINGO教程大全》是一本介绍LINGO软件的教程，它针对的是一个广泛应用于教育、科研和工业界的优化问题求解工具。LINDO（现更名成为GAMS/LINGO）是一款专门用于线性和非线性规划的软件，其优势在于其高效执行、易用的输入和分析能力，使得复杂问题的解决变得更加直观和便捷。本教程分为多个章节，包括快速入门，介绍如何通过LINDO进行问题建模。首先，作者引导读者了解集在LINDO中的重要性，集是LINDO中用来描述问题中集合元素的关键概念，如原始集和派生集的定义，有助于构建模型的基础。在数据部分，教程详细讲解了如何输入和处理模型所需的数据，包括数据部分的入门，参数设置，实时数据处理，以及如何为变量指定特定属性或处理未知数值。同时，作者还强调了模型初始部分的设置，这是确保求解过程顺利进行的重要环节。函数部分是教程的核心，涵盖了各种运算符（算术、逻辑、关系）、数学函数、金融函数、概率函数、变量界定函数和集操作函数，甚至包括集循环函数。这些函数是构成模型语言的基础，熟练掌握它们能够帮助用户灵活运用LINDO的强大功能。作者提醒读者，虽然书中尽可能详尽地介绍了LINDO的基础知识，但由于软件的灵活性和深度，可能无法穷尽所有细节，鼓励读者在实践中不断探索和提升技能。由于编写时间是在2004年，对于最新版本的LINDO（如LINDO/CPLEX），可能存在一些差异，但核心理念和学习方法依然适用。《LINGO教程大全》旨在提供一个全面的学习框架，让读者掌握如何使用LINDO进行问题建模，设定参数，理解和解析求解过程，并能有效地解读输出结果，从而在实际工作中提高效率和解决问题的能力。"

interest_rate,inflation_rate = .085 .03;

enddata

3.1.3 实时数据处理

在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，

我们想在 2%至 6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多

么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。 LINGO 有一个特征可方

便地做到这件事。

在本该放数的地方输入一个问号（?）。

例 3.5

data:

interest_rate,inflation_rate = .085 ?;

enddata

每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。在 WINDOWS 操作

系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：

直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定给 inflation_rate，然后继续

求解模型。

除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。

3.1.4 指定属性为一个值

可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例

子。

例 3.6

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;

endsets

data:

needs = 20;

enddata

LINGO 将用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。

例 3.7

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;

endsets

data:

needs cost = 20 100;

enddata

3.1.5 数据部分的未知数值

有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以

便让 LINGO 去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成

员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。

例 3.8

sets:

years/1..5/: capacity;

endsets

data:

capacity = ,34,20,,;

enddata

§4 LINGO 函数

有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂的

优化模型了。

LINGO 有 9 种类型的函数：

1． 1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符

2． 2．数学函数：三角函数和常规的数学函数

3． 3．金融函数：LINGO 提供的两种金融函数

4． 4．概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数

5． 5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围

6． 6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7． 7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8． 8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入

输出

9． 9．辅助函数：各种杂类函数

4.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们

是非常重要的。

4.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符：

＾乘方

﹡ 乘

／除

﹢ 加

﹣ 减

LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：

高 ﹣（取反）

＾

﹡／

低 ﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来

改变。

例 4.1 算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。

4.1.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集

成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO 具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true

这些运算符的优先级由高到低为：

高 #not#

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