北京大学信息学院张铭教授数据结构与算法之树的概念

"北大张铭数据结构与算法2" 在数据结构与算法的世界中，树是一种极其重要的非线性数据结构，广泛应用于计算机科学的多个领域，如文件系统、数据库索引、编译器设计等。这门课程由北京大学信息科学与技术学院的张铭教授及其团队成员赵海燕、冯梅萍、王腾蛟共同授课，提供了丰富的教学资源。 5.1 树的概念 树是由结点集合和关系N构成的有穷集合，其中有一个特殊的结点称为根，其余结点都有且仅有一个前驱。这种关系形成了一个层次结构，从根结点开始，通过一系列有序对连接到其他结点。树的每个结点可以有零个或多个子结点，而根结点没有父结点。树的大小由结点数量决定，通常用n表示。 5.1.1 树和森林 树是由一个根结点和若干子树构成的，而森林是由多个独立的树组成。森林与树之间可以相互转换，例如，一棵树可以看作是森林的一部分，而森林也可以通过某种操作转化为一棵树。 5.1.2 森林与二叉树的等价转换 森林和二叉树之间的转换是一种常见的技巧，它可以帮助我们更好地理解和处理树结构。例如，一棵树可以通过旋转和调整变为一棵二叉树，而一个二叉树也可以通过特定规则转换为一个森林。 5.1.3 树的抽象数据类型 在编程中，树常常被抽象为一个数据类型，定义其基本操作，如插入、删除、查找等。这允许我们以一种结构化的方式处理树结构，并在各种算法中使用它们。 5.1.4 树的周游 树的周游是指遍历树的所有结点，常见的周游方法有前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方式各有特点，适用于不同的应用场景。 5.2 树的链式存储 在链式存储结构中，每个结点包含一个数据域和若干指向子结点的指针。这种存储方式允许动态地改变树的形状，适合处理结点数量不确定的情况。 5.3 树的顺序存储 顺序存储通常用于结点数量固定的静态树，如完全二叉树，它可以用一维数组来表示，使得访问和操作更高效。 5.4 K叉树 K叉树是一种每个结点最多有K个子结点的树，二叉树是K叉树的一个特例（K=2）。K叉树在图像处理、多维索引等领域有广泛应用。 课程中，通过树形结构的各种表示法，如树形表示、文氏图、凹入表和嵌套括号表示法，帮助学生直观理解树的结构和性质。这些表示法有助于在纸上和代码中清晰地描绘树。 总结来说，"北大张铭数据结构与算法2"课程深入讲解了树这一数据结构，包括其概念、存储方式、遍历方法以及与森林、二叉树的关系，旨在帮助学习者掌握这一核心数据结构，以便在实际问题中灵活运用。