计算机图形学中直线扫描转换算法详解

计算机图形学2019B1 计算机图形学是研究如何使用计算机生成图形的学科，涉及到数学、计算机科学、电子工程等多个领域。本节我们主要讨论计算机图形学中图形基元的显示，特别是直线扫描转换算法。 图形基元的显示是计算机图形学的基础之一。图形基元是指图形的基本组成部分，如点、直线、圆、多边形等。在屏幕上显示这些图形基元需要将其转换为像素阵列。扫描转换算法是将图形基元转换为像素阵列的方法。 2.1 直线扫描转换算法 直线扫描转换算法是将直线段转换为像素阵列的方法。有多种方法可以实现直线扫描转换，下面我们将讨论两种常用的算法：DDA算法和中点画线法。 一、DDA直线扫描转换算法 DDA算法（数值微分法）是将直线段PAPB转换为像素阵列的方法。该算法的思想是将直线段分成多个小段，然后计算每个小段的像素坐标。算法的步骤如下： 1. 计算直线斜率m = (yB - yA) / (xB - xA) 2. 若0 ≤ m ≤ 1时，xi+1 - xi = 1，yi+1 - yi = m 3. 若m ≥ 1时，xi+1 - xi = 1/m，yi+1 - yi = 1 4. 计算步数e = max{|yB - yA|, |xB - xA|} 5. xi+1 - xi = (xB - xA) / e yi+1 - yi = (yB - yA) / e 6. 画点(int(xi + 0.5), int(yi + 0.5)) 二、中点画线法——整数算法 中点画线法是另一种常用的直线扫描转换算法。该算法的思想是将直线段PAPB转换为像素阵列，并判断每个像素点是否在直线上方或下方。算法的步骤如下： 1. 设xA < xB，0 ≤ m = (yB - yA) / (xB - xA) ≤ 1 2. 若(xi, yi)为x = xi时的最近像素点，则x = xi+1= xi+1时的最近像素点为P1或P2 3. 判断M点在直线的上方还是下方：PAPB × PAM = 0，M在直线段中；PAPB × PAM向外，M在直线段上方；PAPB × PAM向内，M在直线段下方 直线扫描转换算法是计算机图形学中一个重要的知识点，DDA算法和中点画线法是两种常用的算法。这些算法的掌握对计算机图形学的研究和应用具有重要的意义。