MATLAB数值计算：线性方程组解法

本资源主要介绍了如何在MATLAB中进行数值计算，特别是关于线性代数方程组的求解。课程强调了MATLAB在数值计算领域的主导地位，并概述了其数值运算的各种功能，包括矩阵的创建、矩阵运算、多项式运算、线性方程组的解决、线性插值、数值统计、函数优化以及微分方程的数值解。 在MATLAB中，线性代数方程组的求解是通过矩阵操作实现的。对于不同类型的方程组，如正定（n=m）、超定（n>m）和欠定（n<m）方程，MATLAB提供了相应的求解方法。正定方程通常对应于方阵，即系数矩阵的行数和列数相等；超定方程有过多的方程，而欠定方程则存在不足的方程。MATLAB的除法运算可以方便地处理这些情况。 MATLAB中的矩阵是数值计算的基本单元，支持实数和复数元素。用户可以直接列出元素创建矩阵，也可以通过语句和函数生成，或者从外部文件导入，甚至在M文件中定义。创建矩阵时，元素可以用逗号或空格分隔，行与行之间用分号隔开。例如，`a=[123;456]`、`b=[1,2,3;4,5,6]`和`c=[1,2,3;4,5,6]`分别创建了不同的矩阵。矩阵元素可以包含表达式，但不能含有未知变量。 在MATLAB中，逗号和分号有特殊的用途。逗号用于在同一行中分隔指令，而分号则用于分隔矩阵的行或抑制命令的输出。变量一旦赋值就会存储在工作空间中，即使没有显示也会保留，但需要注意避免变量名冲突。冒号是MATLAB中的重要运算符，可用于生成序列、选择矩阵的特定元素，以及在循环语句中使用。 举例来说，`A=[1:3;1:2:5;0.3:0.1:0.5]`创建了一个包含三个不同序列的矩阵。这个例子展示了如何用冒号生成不同步长的序列，并且在矩阵的不同行中显示出来。 MATLAB提供了一个强大且灵活的环境来处理各种数值计算任务，包括线性代数方程组的求解，这在科学研究和工程计算中是非常关键的。通过理解和掌握MATLAB的这些功能，用户能够高效地解决复杂的数学问题。