新型Volterra级数建模方法：高阶核估计与应用

"一种泛函级数建模的新方法及其应用" 本文主要介绍了一种创新的非线性动态系统建模方法，即利用Volterra级数的高阶核进行估计。Volterra级数是一种广泛用于非线性系统分析的数学工具，它通过级数展开将非线性函数转化为线性组合，从而实现对非线性动态行为的近似描述。然而，传统方法在处理高阶核时面临着计算复杂度高和辨识精度不足的问题。 新提出的方法基于核函数理论，首先构造了一个特殊线性空间。在这个空间中，原本复杂的Volterra级数各阶核的求解问题被转换成寻找输出观测向量在希尔伯特空间特定子空间上的投影。希尔伯特空间是一个完备的内积空间，这里的内积运算使得原本的非线性问题得以简化，通过向量内积的形式得以解决。这种方法的优势在于其理论体系严谨，计算量不再随着阶数增加呈几何级数增长，从而显著降低了计算难度。 此外，该方法能够实现高阶核的精确辨识，理论上可以处理任意阶的Volterra级数，克服了现有方法在辨识4阶以上核时的困难。这对于理解和建模具有强非线性的动态系统，如电厂汽轮机轴系统等，具有显著优势。文章通过实际的汽轮机轴系统辨识和仿真验证了新方法的有效性和准确性。 该研究不仅为非线性系统的建模提供了一种新的高效途径，而且可能推动相关领域的理论发展和工程应用。对于那些需要处理高阶非线性效应的系统，如电力系统、控制系统以及信号处理等领域，这种新方法可能带来重要的技术突破。该研究为非线性动态系统的建模与分析提供了一种强大且实用的工具，有助于提高系统理解和控制的精度。