中科大《算法导论》课件:数论算法解析
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"中科大 算法导论 课件(全套14)有关数轮的算法"
在《算法导论》这门课程中,数论算法是重要的组成部分,尤其在中国科学技术大学的教学中,它是计算机相关专业学生必修的知识点。本套课件详细讲解了与数论相关的算法,主要涵盖了以下几个核心主题:
1. 初等数论概念:初等数论是数论的基础,涉及到整数的整除性、约数、素数和合数的概念。整除性表示一个数a可以被另一个数d整除,意味着a是d的倍数。约数是指能够整除给定数的非负整数,而素数是只有1和自身作为约数的正整数。合数则是除了1和自身外还有其他约数的整数。1是基数,不属于素数或合数的范畴,而0和负整数也不属于这两者。
2. 除法定理:这是数论中的基本定理,指出每个整数都可以表示为两部分,即商和余数的乘积。余数是整数除以另一整数后的剩余部分,模n等价类将所有整数分成n个等价类别,每个类别由具有相同模n余数的数组成。
3. 模运算和模线性方程:模运算是一种算术操作,它涉及整数除以固定整数n后的余数。模线性方程是在模n意义下解决的一类方程,例如寻找整数解x,使得ax ≡ b (mod n)。解决这类问题通常需要用到中国剩余定理。
4. 中国余数定理:这是数论中的一个重要定理,它提供了解一组模线性同余方程的系统方法。该定理表明,给定一组不同的模数n1, n2, ..., nk和相应的余数r1, r2, ..., rk,存在唯一的整数解x,满足x ≡ ri (mod ni),i = 1, 2, ..., k,条件是这些模数两两互质。中国余数定理在密码学、编码理论以及计算数学的许多领域都有应用。
通过学习这些基础知识,学生将能够理解和应用数论算法来解决实际问题,比如在数据加密、计算机安全、编码和优化问题中。此外,掌握这些概念对于理解更高级的算法和理论,如RSA公钥加密算法、欧几里得算法求最大公约数、扩展欧几里得算法求模逆元等,都至关重要。因此,《算法导论》中的数论算法部分不仅理论性强,而且具有很强的实践价值。
2011-05-09 上传
2023-12-04 上传
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