n值S-MTL逻辑系统中命题的Borel概率真度理论与近似推理

本文主要探讨的是在n值S-MTL逻辑系统的背景下，如何发展和扩展命题的Borel概率真度理论。S-MTL（Simplified Many-Valued Temporal Logic）是一种多值时态逻辑，它在处理复杂动态系统中的信息推理和不确定性方面具有显著优势。论文的核心思想源于王国俊教授在2002年提出的命题真度概念，该概念是基于经典二值命题逻辑中均匀概率的延伸。 传统的二值命题逻辑中，每个原子公式的真度固定为0.5，且它们相互独立，这与现实世界中简单命题概率的多样性并不匹配。为解决这个问题，论文借鉴了概率逻辑学，该理论允许公式概率由其状态描述集上的概率分布决定，但对有限公式集有效，缺乏处理无限公式集的全局视角。 文献[11]在二值命题逻辑中引入了Borel概率测度，解决了赋值集合上概率测度非均匀性和无限可数乘积的限制，实现了概率逻辑学和计量逻辑学的融合。作者在此基础上，将这一思想扩展到了n值S-MTL逻辑系统中，首先定义了命题的Borel概率真度，这是一种更为灵活的概率度量，能够反映命题在所有可能赋值情况下的真实程度。 论文通过构造公式诱导的阶梯函数，给出了公式真度的积分表达式，这种表达方式使得公式真度的计算更加精确和直观。进一步地，利用命题的Borel概率真度，论文定义了公式间的相似度和伪距离，这些度量有助于衡量公式之间的关系，为近似推理提供了更为精细的工具。 在n值S-MTL系统中，这种融合了随机性和整体性的概率真度理论，不仅克服了传统逻辑在处理复杂事件时的局限，而且提供了一种可能性，即在处理大量公式和不确定性时构建出更为全面和准确的推理模型。这对于理解和控制复杂动态环境中的行为和决策具有重要的理论和实践价值。 这篇论文在n值S-MTL逻辑系统中引入命题的Borel概率真度，为该领域的近似推理提供了新的数学工具和理论基础，有望推动该领域在实际应用中的发展和深化理解。