中兴捧月杯赛题解析：最大俄罗斯套娃收集路线

"中兴捧月杯赛题" 本题源自"中兴捧月杯赛题"，主要涉及路径规划和优化问题。题目首先提供了一个有趣的背景故事，讲述了伊万洛夫在比武大会中获胜，首领为了奖励他，设置了一个寻宝游戏。游戏中，伊万洛夫需要沿着交叉路口的道路收集俄罗斯套娃，这些套娃按照重量大小可以互相嵌套，而且任何时候他手中的套娃都必须是一个完整的嵌套状态，不能拆开。玩家的目标是规划一条路径，使得伊万洛夫可以收集到尽可能多的套娃。 输入文件`cross.txt`包含多组测试用例，每组用例由一对整数`<R, C>`开始，分别代表东西向和南北向的道路数量。接着是`R`行，每行包含`C`个正整数或0，表示各交叉路口的套娃重量。输出应为一个序列，表示最优路径下的套娃编号，从`<0,0>`出发，不走重复路径，且不需要返回起点。 示例1中，给出了一个7x3的道路网络，最优路径收集的套娃编号为1至12。示例2展示了一个5x5的道路网络，最优路径收集了从1到25的所有套娃。 解题策略可能包括但不限于深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)或动态规划(DP)。在这些方法中，动态规划通常能更有效地处理这类问题，通过构建二维数组来记录到达每个路口时可以收集的最大套娃数。在每个决策节点，选择当前能容纳的最大套娃并更新状态，最终得到一条满足条件的最长路径。 另一个题目涉及到教师家访的安排问题。你需要编写一个程序，帮助班主任在有限的时间内访问最多的学生家庭，每个家庭需要至少45分钟的访问时间，并考虑到从一个家庭到另一个家庭的交通时间。输入文件包括`student.txt`，列出每个学生家庭的空闲时间段，以及`distance.txt`，给出各个家庭之间的距离信息。 解决这个问题可以使用贪心算法或者图论中的最大匹配算法。首先，将每个家庭的空闲时间段转化为可利用的时间片，然后根据家庭间的距离和访问时间限制，计算出每个时间段可以访问的家庭组合。可以采用优先队列，按照可访问家庭数量的降序排列，每次选取最优的家庭进行访问。同时，为了避免回溯，可以使用哈希表记录已访问过的家庭，确保不会重复访问。 这两个题目都需要深入理解图论、搜索算法和优化策略，对于参赛者来说是很好的实践和挑战。