随机波动与跳风险下的欧式期权定价模型研究

"随机波动风险和跳风险下欧式期权定价" 这篇学术论文主要探讨了在金融市场中，如何更准确地对欧式期权进行定价，特别是在考虑随机波动率和跳风险的情况下。Black-Scholes（BS）模型是期权定价的经典理论，但它假设波动率是常数，无法充分反映实际市场中的波动聚类效应和突然的价格跳跃。因此，作者提出了一种新的定价模型，即随机波动率和双指数跳扩散组合模型（SVDEJD），它综合了双指数跳扩散模型（DEJD）和随机波动（SV）模型的优点。 双指数跳扩散模型（DEJD）考虑了资产价格在平稳状态下的随机变化和突然的跳跃，而随机波动率模型则考虑了波动率自身的随机性，能更好地描述市场的波动聚类现象。通过将这两个模型结合起来，SVDEJD模型旨在更精确地捕捉到市场的真实动态。 在数学方法上，作者利用了特征函数、傅里叶变换以及Feynman-Kac定理来求解欧式期权在新模型下的价格。特征函数是概率论中的一个重要工具，用于描述随机过程的统计特性。傅里叶变换则是一种解析方法，可以将复杂问题转换到频域中进行处理。Feynman-Kac定理是随机微分方程理论中的一个关键定理，它连接了偏微分方程与随机过程，允许我们通过求解特定的偏微分方程来得到期权价格。 通过模拟实验，论文对比了SVDEJD模型、DEJD模型和传统的BS模型在期权定价上的表现。结果显示，SVDEJD模型不仅能够有效纠正BS模型的定价偏差，而且对于长期期权，其定价性能优于DEJD模型。这表明，考虑了随机波动和跳跃风险的模型能更好地反映市场实际情况，尤其是对于那些可能经历大幅度价格变动的长期期权。 这篇研究在期权定价领域提出了一个新的数学模型，该模型通过结合不同的随机过程理论，提高了对期权价值预测的准确性，尤其在处理市场波动性和异常价格跳跃方面具有显著优势。这对于金融市场的风险管理、投资策略制定以及金融衍生品的设计都有重要的理论指导意义。