优化视角下的流动耗散率minimax变分原理

本文主要探讨的是流动能量耗散率的minimax变分原理，特别是在不可压缩剪切流领域的应用。作者陈波、李孝伟和刘高联在2010年的论文中，将Doering-Constantin变分原理——这一经典理论，从优化理论的角度重新表述，将其转化为minimax形式，即寻找耗散率的最大最小值。这种转换使得理论分析更为直观，有助于理解流动耗散率的本质特征。 Doering-Constantin变分原理原本是用来刻画流动耗散率的上确界，即最大可能的耗散速率。通过博弈论中的Kakutani minimax定理，论文揭示了一个关键条件，即在minimizing（最小化）和maximizing（最大化）计算过程中，这两个过程可以互换，这对于理解谱约束的内在含义具有重要意义。同时，这个结果也为Doering-Constantin变分原理与Howard-Busse统计理论之间的等价性提供了一个博弈论的理论基础。 在湍流理论中，流动耗散率的重要性不言而喻，它不仅影响着复杂流动机制的理解，还关乎标度律的修正以及非线性流动现象的研究，比如全局吸引子和涡的动态。然而，在高雷诺数流动中，通过直接数值模拟获取此类信息仍然困难重重。因此，对耗散率的精确理论估计显得尤为重要，尤其是在理论层面上，像最小耗散原理这样的变分原理起到了关键作用。 最小耗散原理不仅给出了耗散率的下界，而且其对应的欧拉-拉格朗日方程正是Navier-Stokes方程的基础。这篇论文的贡献在于，它不仅深化了对经典理论的理解，还为未来在耗散率研究中引入博弈论工具提供了新的思路，推动了流体力学特别是湍流理论的发展。整个研究过程体现了数学优化与物理现象的紧密联系，以及理论分析在解决实际问题中的价值。