研究生数理统计习题解答与分析

"该资源为研究生课程数理统计的答案，包括一系列习题解答，涉及概率分布、样本频率分布、经验分布函数、正态分布、中心极限定理、样本均值的概率分布、统计量的分布、以及样本容量的确定等概念。解答由杨虎和钟波提供，内容清晰，适合学习和复习数理统计知识。" 以下是基于摘要内容的详细知识点说明： 1. **样本的联合概率分布**：在数理统计中，样本的联合概率分布描述了所有随机变量同时出现的概率。例如，对于不同总体，样本的联合概率分布会有所不同，如题目中列出的4种情况，分别对应不同总体的分布。 2. **样本频率分布与经验分布函数**：样本频率分布是统计实验中观察到的数据出现的频次，用于描述数据的分布情况。经验分布函数是样本数据的累积频率，是连续分布函数的离散模拟，通过画出图形可以直观理解数据的分布特征。 3. **直方图与正态分布**：直方图是用以展示数据分布的图形工具，通过观察直方图，可以判断数据是否接近某一特定分布，如正态分布。如果数据近似服从正态分布，可以通过计算均值和方差来确定相应的正态分布参数。 4. **中心极限定理**：在大样本情况下，样本均值的分布趋向于正态分布，即使总体分布不是正态的。这在确定概率或置信区间时非常有用，如第4题中确定样本均值满足特定条件的概率。 5. **样本均值的分布**：样本均值的分布通常与总体的分布有关，对于大样本，可以使用中心极限定理。第5题求样本均值落在一定范围内的概率，而第6题涉及两个独立样本均值之差的绝对值，这些都涉及到样本均值的分布特性。 6. **卡方分布与分位数**：在统计推断中，卡方分布常用于检验平方和的分布。第7题中，通过查找卡方分位数来确定临界值。 7. **统计量的分布**：统计量是基于样本数据构建的量，它们的分布可以被推导出来。第8题中，通过已知条件确定了一个统计量的分布。 8. **总体分布的未知参数**：在第9题中，涉及了如何估计总体分布的参数，如总体分布函数的参数。 9. **矩与样本矩**：在第10题中，提到了样本矩，它们可以用来估计总体矩，进而推断总体的某些性质。 10. **t分布与z分布**：第11题中，利用t分布来计算涉及样本均值的置信区间，而z分布通常用于已知总体标准差的情况。 11. **样本容量的确定**：第12题中，讨论了如何根据所需的置信水平和误差范围确定样本大小。 12. **两个样本的关系**：第13题涉及两个样本均值和方差之间的关系，这在比较不同群体或实验组时非常重要。 以上知识点涵盖了数理统计的基础概念和应用，包括概率分布、统计推断、参数估计和假设检验等方面，是研究生学习数理统计的重要内容。