C语言实现算术表达式求值的算符优先算法

"本文将介绍如何使用数据结构实现表达式的求解，特别是算术表达式求值的算符优先算法。我们将关注运算符栈（OPTR）和操作数栈（OPDN），以及如何处理加、减、乘、除等运算。此外，还将涉及C语言中的数据类型和栈的操作，包括顺序栈的定义、初始化、销毁、入栈、出栈等基本操作。" 在计算机科学中，解析和求解数学表达式是一项基础任务，特别是在编译器设计和计算领域。算术表达式求值通常使用两种常见的方法：中缀表达式求值和后缀表达式（逆波兰表示法）求值。本示例主要关注的是算符优先算法，它是一种基于栈的数据结构来处理中缀表达式的方法。 首先，我们需要理解运算符的优先级。在给定的代码中，`precede` 是一个7x7的矩阵，用于存储运算符之间的优先级关系。例如，如果 precede[i][j] 的值大于0，那么运算符 i 具有比运算符 j 更高的优先级。在矩阵中，我们可以看到数字1和2代表不同的优先级，其中括号具有最高的优先级，乘法和除法优先级相同，加法和减法优先级相同。 接下来，我们定义了一些基本的数据类型和常量，如 `Status` 代表函数的结果状态，`BOOL` 作为布尔类型，`SElemType` 用于存储栈元素的类型，以及运算符集合 `OP`，包含了加、减、乘、除、括号和结束符号 `#`。 然后，我们定义了一个顺序栈的存储结构 `SqStack`，包含栈底 `base`，栈顶 `top` 和栈的大小 `stacksize`。同时，提供了栈的一系列操作函数原型，如初始化栈 `InitStack`，清除栈 `ClearStack`，销毁栈 `DestroyStack`，检查栈是否为空 `StackEmpty`，获取栈顶元素 `GetTop`，压栈 `Push`，弹栈 `Pop`，以及遍历栈 `StackTraverse`。 在实现这些操作时，我们使用了动态内存分配来创建栈的初始空间，并通过 `malloc` 函数进行分配。如果分配失败，`InitStack` 函数会返回 `ERROR`。其他操作如 `Push` 和 `Pop` 分别负责将元素放入和移出栈，而 `GetTop` 只是查看栈顶元素而不改变栈的状态。 算符优先算法的基本步骤如下： 1. 从左到右扫描表达式。 2. 当遇到操作数时，压入操作数栈。 3. 当遇到运算符时，比较其与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高或相等，将栈顶运算符弹出并进行相应的运算，结果再次压入操作数栈。否则，将当前运算符压入运算符栈。 4. 当遇到括号时，根据括号内的运算处理规则调整运算符和操作数的处理顺序。 5. 遇到结束符号 `#` 时，所有剩余的运算符都要弹出并与操作数进行运算，直到运算符栈为空。 6. 最终，操作数栈的栈顶元素即为表达式的值。 这个算法的关键在于正确处理运算符的优先级和括号，确保正确执行计算。通过这种方式，可以高效地解析和求解任意中缀表达式。